Circuit LC

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Un circuit LC parallèle

Un circuit LC est un circuit électrique contenant une bobine (L) et un condensateur (Capacité). Un circuit LC est utilisé dans les filtres, les tuners et les mélangeurs de fréquences.

Sommaire

1 Fréquence de résonance
2 Impédance
- 2.1 LC série
- 2.2 LC Parallèle
3 Sélectivité
4 Applications
5 Voir aussi

[modifier] Fréquence de résonance

La pulsation propre ou de résonance d'un circuit LC (en radians par seconde) est :

$\omega_0 = \sqrt{1 \over LC}$

Ce qui nous donne la fréquence propre ou de résonance d'un circuit LC en hertz :

$f_0 = { \omega \over 2 \pi } = {1 \over {2 \pi \sqrt{LC}}}$

[modifier] Impédance

[modifier] LC série

L'impédance d'un circuit série est donnée par la somme des impédances de chacun de ses constituants. Soit dans notre cas :

$Z = Z_{L} + Z_{C}\,$

Avec $Z_{L} = i \omega L\,$ l'impédance de la bobine et $Z_{C} = \frac{-i}{\omega C}\,$ l'impédance du condensateur.

$Z = i \omega L + \frac{-i}{\omega C}$

Ce qui nous donne une fois réduit au même dénominateur :

$Z = \frac{(\omega^{2} L C - 1)i}{\omega C}$

On remarquera que l'impédance est nulle à la fréquence de résonance $\omega_0 = \sqrt{1 \over LC}$ mais pas ailleurs. Le circuit se comporte donc comme un filtre passe-bande.

[modifier] LC Parallèle

L'impédance du circuit est donnée par la formule :

$Z=\frac{Z_{L}Z_{C}}{Z_{L}+Z_{C}}$

Après substitution de $Z_{L}\,$ et $Z_{C}\,$ par leurs formules littérales, on obtient :

$Z=\frac{\frac{L}{C}}{\frac{(\omega^{2}LC-1)i}{\omega C}}$

Qui se simplifie en :

$Z=\frac{-L\omega i}{\omega^{2}LC-1}$

On remarque que $\lim_{\omega^{2}LC \to 1}Z = \infty$ alors que l'impédance est finie pour les autres fréquences. Le circuit LC parallèle agit donc comme un filtre coupe-bande.