Calcul d'une poutre à la compression

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[modifier] Calcul d'une poutre droite en Compression

• Ce calcul se fait selon la formule :

                             ------------                       ----------------------
                            | S >= F / s |  avec la condition  | s <= se / (n1*n2*n3) |  où est 
                             -----------                        ----------------------

• s est la tension admissible dans la section de calcul en N/mm2 (Exemple : Pour l'acier doux s = 240 N/mm2)
• F est la force de compression qui s'exerce sur la poutre en N (Newton)
• S est la section de la poutre où l'on calcule la tension en mm2
• se est la tension limite élastique du matériaux en N/mm2
• n1 est le coefficient de sécurité (de 1,5 et 3)
• n2 est le coefficient de concentration de contrainte qui tient compte des variations brusques de la section à l'endroit du calcul (de 1,5 à 3)
• n3 est le coefficient de surcharge dynamique dû au choc (de 2 à 10 : calcul possible si la charge tombe d'une certaine hauteur). Si la charge est appliquée progressivement par lâché immédiat, n3=2.

Attention ! Si la longueur de la poutre est trop élevée, la compression peut devenir un flambage, c'est-à-dire une flexion par déversement latérale de la poutre. L'Institut de normalisation considère que la sollicitation est du flambage quand :

                                          -----------------        --------------
                                         | tf = l / i > 20 |  et  | i = (I / S)½ |  où
                                          -----------------        --------------

• tf est le degré (ou le coefficient) d'élancement : sans unité
• l est la longueur de flambement en mm. Cette longueur est égale à celle de la poutre si les extrémités sont articulées.
• i est le rayon d'inertie minimum de la poutre en mm
• I est le moment d'inertie minimum en mm4
• S est la section de la poutre en mm2

Par exemple, il y a risque de flambage, dans le cas d'une poutre de section circulaire et dont les extrémités sont libres, si sa longueur est supérieure à 5 fois son diamètre.

[modifier] Calcul du raccourcissement d'une poutre droite homogène

• Ce calcul se fait selon la formule :

                                       -------------------
                                      | a = (F*l) / (S*E) |  où
                                       -------------------

• a est le raccourcissement de la poutre en mm
• F est l'effort de compression sur la poutre en N
• l est la longueur de la poutre en mm
• S est la section constante de la poutre en mm2
• E est le module de Young (module d'élasticité longitudinal) du matériaux en N/mm2 (Exemple : Acier doux : E = 215000 N/mm2

Dans certaines situations, l'allongement est connu et limité à une valeur maximale imposée. Dans ce cas, l'inconnue est la section (S) de la poutre ou/et sa composition (E). Il faut, dans ce cas, vérifier que la tension maximale n'est pas dépassée.