Bicommutant

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En algèbre, le bicommutant d'un sous-ensemble S d'un semigroupe est le commutant du commutant de ce sous-ensemble. Il est aussi appelé double commutant ou second commutant. De même qu'on note le commutant par une lettre primée, le bicommutant est noté par une lettre doublement primée : S’’.

Le bicommutant de S contient toujours S. De plus, comme S’’’ = (S’’)’ = (S’)’’, il s'ensuit que le commutant du bicommutant de S est égal au commutant de S. On a ainsi, par récurrence, les relations suivantes :

[modifier] Voir aussi

• Théorème du bicommutant de von Neumann ;

• Portail des mathématiques