Balistique

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Cet article est une ébauche concernant la physique.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).


La balistique est la science qui a pour objet l'étude du mouvement des projectiles.

Sommaire

[modifier] Approche mathématique

La balistique est l'étude du mouvement d'un objet au voisinage du sol. L'objet subit alors trois forces, son poids m\vec{g}, la poussée d'Archimède \vec{F} et le frottement de l'air \vec{f}.

Si on peut négliger le frottement de l'air (vitesse faible de l'objet), on a un cas particulier d'un mouvement uniformément accéléré (MUA), car l'accélération \vec{a} = \vec{g} + \vec{F}/m est constante.

Si la poussée d'Archimède est négligeable (objet de densité très supérieure à celle de l'air), l'accélération est alors égale à celle de la pesanteur, exprimée par la constante g orientée vers le bas : \vec{a} = \vec{g}.

Si on étudie le mouvement d'un objet à la surface d'une planète sans atmosphère, il n'y a ni poussée d'Archimède, ni frottement de l'air et \vec{a} = \vec{g} = \mbox{constante} pour toute vitesse initiale à condition que l'altitude et la distance parcourue soient très inférieures au rayon de la planète, auquel cas \vec{g} n'est plus constant et la trajectoire n'est plus parabolique, mais elliptique : le projectile a alors la trajectoire d'un satellite.

Si \vec{a} = \mbox{constante}, on peut poser dans une base vectorielle orthonormée :

\vec{r}(t) = \frac{1}{2} \vec{a} t^2+\vec{v_0}t+\vec{r_o}

Dans un repère (Oxyz), on a alors ( a > 0 ) :

\ \ a_x = 0
\ \ a_y = 0
\ \ a_z =-\ \ {a}

puis :

\ \ v_x = v_o cos(\alpha)
\ \ v_y = 0
\ \ v_z =-\ \ {a}{t} + v_o sin(\alpha)

puis :

\ \ x = v_o cos(\alpha)t
\ \ y = 0
z =-\ \ \frac{a}{2}{t}^2 + v_o sin(\alpha)t + z_o

La trajectoire parabolique correspondante dans un repère (Oxz) est alors ( a > 0 ) :

z =-\ \ \frac{a}{2 {(v_o cos(\alpha))}^2 }{x}^2 +\ \tan(\alpha)x + z_o

La portée atteinte par le projectile s'exprime par (ici il ne s'agit pas de vecteurs et z_o = 0) :

p = \frac{{v_o}^2 \ \sin(2\alpha)}{a}

L'altitude maximale atteinte par le projectile est Zm = \frac{{(v_o sin(\alpha))}^2}{2a} + z_o

avec vo la vitesse initiale et α l'angle d'inclinaison initial par rapport à l'horizontale.

[modifier] Domaines d'étude

On distingue :

  • la balistique intérieure, dont l'objet est l'ensemble des phénomènes se produisant à l'intérieur du canon (mouvement du projectile, détente des gaz...)
  • la balistique extérieure, dont l'objet est le mouvement d'un projectile à l'extérieur du canon. À courte portée, on peut ignorer la courbure du sol et utiliser la formulation décrite plus haut. Cependant la description de la trajectoire, d'un missile balistique à longue portée exige une correction tenant compte de la courbure terrestre.
  • la balistique terminale

[modifier] Voir aussi

[modifier] Articles connexes

[modifier] Liens externes