Appariement (mathématiques)
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En théorie des graphes, un appariement ou couplage d'un graphe (en anglais matching) est un ensemble d'arêtes de ce graphe qui n'ont pas de sommets en commun.
[modifier] Définitions
Soit un graphe G = (S,A), l'appariement M est un ensemble d'arêtes non-adjacentes deux à deux. C'est à dire, M est l'ensemble des arêtes 
telles que 
avec 
, avec 
, alors 
.
Un appariement maximum est un appariement contenant le plus grand nombre possible d'arêtes. Un graphe peut posséder plusieurs appariements maximum.
Un appariement maximal est un appariement M du graphe tel que toute arête du graphe possède une intersection non vide avec au moins une arête de M. Il en découle la propriété suivante : soit un appariement maximal M, si une arête quelconque de A qui n'est pas dans M est ajoutée à M , alors M n'est plus un appariement de G.
Un appariement parfait ou appariement complet est un appariement M du graphe tel que tout sommet du graphe est incident à exactement une arête de M.
[modifier] Propriétés
Un appariement maximum est aussi un appariement maximal.
Un appariement parfait est aussi un appariement maximal.
