Discuter:Angle

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[modifier] Nom des anles

J'ai mis en tête d'article le nom des angles. Caroube 30 juin 2006 à 09:04 (CEST)

[modifier] Astronomie

Un point n'est pas un angle, que ce soit un point à l'infini ou non. J'ai l'impression que la distance zénithale est l'angle correspondant à la direction du zénith, qui ne peut donc être appellé angle. Je vais voir sur la wiki :en si la même chose existe pour le nadir. Bourbaki 20 juillet 2006 à 21:35 (CEST)

Ah non, il s'agit bien de notions distinctes. Mais elles ne sont pas très bien traitées, et mal liées entre elles. En fait, les coordonnées astronomique sont des mal-aimées de wikipédia. Bourbaki 20 juillet 2006 à 21:45 (CEST)

Le zénith est un angle particulier : c'est un angle droit vers le haut vis-à-vis de TOUT l'horizon (c'est un angle spacial); le nadir aussi, mais dans la direction opposée. C'est effectivement un angle astronomique mais connu bien avant l'astronomie : c'est le point au-dessus de nos têtes, bien sûr, que la géométrie a précisé. Caroube 20 juillet 2006 à 22:09 (CEST)

Et c'est deux angles qui a un nom, comme l'angle plat, droit, etc. Je le mettrai donc, dans le nom des angles et pas ailleurs. Caroube 20 juillet 2006 à 22:16 (CEST)

Plus qu'à trouver des noms moins ambigus, un pour les angles nommés par propriété géométriques, un pour les angles nommé par leur définition pratique. Bourbaki 2 août 2006 à 17:57 (CEST)

[modifier] mesure vs grandeur

Quand vous dites un angle plat est égal à 180°, vous ne faites pas d'abus de langage car 180° est tout comme l'angle plat une grandeur. La mesure de l'angle est 180. C'est un nombre qui n'est donc évidemment pas égal à un angle. On a 180° = 2 pi radians = l'angle plat. En revanche, l'un quelconque de ses représentants, donc ce que vous appellez secteur angulaire est un objet de type figure. On a donc: 1. Les figures (secteurs angulaires) 2. Les grandeurs (angles représentables entre autres par un couple (mesure, unité) ) 3. Les nombres (mesure de l'angle dans une unité choisie préalablement).

Leroy, prof de maths certifié.

[modifier] remise en ordre

J'ai essayé de remettre un peu les choses en ordre, parce que l'article était complètement décousu avec des tas de redites. A ce stade voici comment je verrais le déroulement

le secteur angulaire et sa mesure (angle non orienté mesuré de 0 à 360°), laquelle peut être appelée angle sans faire un trop gros abus (en vertu d'une bijection qui ne sera précisée que plus bas)

sur ce sujet il y a un petit truc à décider c'est la déf de base du secteur angulaire : par les demi-plans ou par les droites voir Discussion Utilisateur:HB#Angles.

Sans payer plus cher on traite l'angle diédral de la même façon
l'angle géométrique, classe d'équivalence par la relation de "superposabilité" (c'est à dire par action du groupe affine) : il est non orienté. La mesure est encore définie pour l'angle géométrique (sauf 0 et 360°, seule anicroche). Ca marche encore pour l'espace.
l'angle orienté dans le plan (deux versions : orientation "version élémentaire" pas très rigoureuse ou utilisation des rotations définies par déterminant=1)
retour sur la question des mesures : le "modulo quelque chose", calcul algébrique sur les angles et clarification de la bijection angle <-> R/2pi Z

A la réflexion, l'espace à 3 dimensions serait peut être mieux dans un dernier paragraphe ? Peps 5 avril 2007 à 19:31 (CEST)

autre proposition : Désolée de repasser après toi mais le plan ne me parait pas encore assez net et l'introduction par les droites sécantes me fait grincer des dents car empêche la notion d'angle rentrant. je propose

Géométrie plane
1. Plan non orienté
  1. Secteur angulaire (avec demidroites de même origine)
  2. Angle géométrique (il me semble que la mesure doit venir seulement après la remarque que plusieurs secteurs angulaires représentent le même angle et vont avoir la même mesure).
  3. Mesure
  4. Cas du triangle (angle saillant) et trigonométrie
  5. Cas du cercle
  6. Angle entre deux droites (angle aigu) - angle alterne interne - angle entre deux courbes
2. Plan orienté
  1. Angle orienté de deux vecteurs non nul (version simple et allusion ou groupe des rotations)
  2. Angle orienté entre deux droites
Géométrie dans l'espace
1. Angle se ramenant à la géométrie plane (secteur angulaire, droites non coplanaire, problème de l'orientation)
2. Angle entre deux plans (angle diédral)
3. Angle solide
Usage des angles

j'attends des réactions avant de mettre en oeuvre ce plan.HB 9 juin 2007 à 09:41 (CEST)

comme tu veux. De toute façon, si j'avais laissé l'introduction par les droites sécantes, c'est parce que c'était elle qui figurait initialement (alors qu'on m'a enseigné l'autre). La présentation par les demi-droites ne me semble pas terrible non plus dans le cas de l'angle plat (comment distinguer les deux moitiés ?).

Pour être plus précis, la notion de "zone du plan entre deux demi-droites" ne me paraît pas nette, même si elle est visuelle. Alors que les intersections / réunions de demi-plan se définissent en termes élémentaires.

tu dis : "la mesure doit venir seulement après la remarque que plusieurs secteurs angulaires représentent le même angle et vont avoir la même mesure". Par analogie avec les segments, les vecteurs et les calculs de longueur (ou de mesure algébrique) je dirais que non, l'identification me paraît plus conceptuelle.

à part ça le plan me va. L'essentiel c'est d'éviter le micmac qu'il y avait initialement Peps 9 juin 2007 à 15:06 (CEST)

[modifier] Angle entre 2 droites dans l'espace

Il me semble qu'etant donne 2 droites non paralelles et non concourantes, il existe un seul couple de plans paralleles tels que chacune des droites soit incluse dans un des plans (ces 2 plans etant eux meme normaux a l'unique (?) droite normale en meme temps aux 2 droites de depart ?). On peut donc alors definir l'angle des 2 droites par l'angle d'une d'elle (D1) avec la projection orthogonale de l'autre sur le plan de D1. --Chouchoupette 5 juin 2007 à 16:32 (CEST)

Ou plus simplement : cet angle serait celui que font des vecteurs directeurs de ces droites (modulo le souci d'orientation, qui ferait que cet angle est toujours inferieur a Pi/2 si on oriente correctement). Le cosinus de cet angle est donne par le produit scalaire de 2 vecteurs directeurs de norme 1.

--Chouchoupette 5 juin 2007 à 18:06 (CEST)

Certes on pourrait.... Cependant, je ne connais aucun ouvrage qui éprouve le besoin de définir l'angle entre deux droites non sécantes donc je serais d'avis que l'on n'invente pas une notion nouvelle. Je profite de l'occasion pour signalerr mes réticences concernant cet article où se mélangent avec risque de confusion des notions comme l'angle géométrique formé par deux demi-droites de même origine (notion qui a un sens) angle géométrique formé par deux droites sécantes (qui n'a pas de sens car n'est pas univoque), angle orienté formé par deux vecteurs non nul (dont les mesures sont connues à un multiple de 2pi près), angle orienté formé par deux droites coplanaires (dont les mesures sont connues à un multiple de pi près). Ton idée de travailler avec le produit scalaire de deux vecteurs directeurs est intéressante mais que fais tu quand ce produit scalaire est négatif? HB 5 juin 2007 à 19:13 (CEST)

Alors a vrai dire, je n'interviens pas sur les articles de math, et si je suis venu rafraichir mes vieilles etudes sur le sujet, c'est que je suis tombe sur un test d'entree dans les universites chinoises (qui etait mis en parallele avec un test dans les universites anglaises), et que ce probleme demandait entre autre de determiner un angle entre 2 droites de l'espace non concourrantes. J'ai eu les memes interrogations que vous, je suis donc venu me renseigner sur cette notion, et ne trouvant pas de reponse, j'ai reetudie rapidement la question. Definir l'angle de droites revient a definir l'angle que font leur vecteurs directeurs respectifs, modulo la question de l'orientation de ces vecteurs. La formule vecteurU.vecteurV=||u||.||v||.cos(angleU_V) est vraie aussi dans l'espace (voire c'est ainsi qu'on peut definir le produit scalaire dans l'espace) cf. ce lien, definition 3. Si le PS est negatif, ca ne pose pas de probleme, l'angle des vecteurs est simplement superieur a Pi/2. L'angle en valeur absolue (donc modulo l'orientation qu'on pourrait donner du plan forme par ces 2 vecteurs) est toujours compris entre 0 et Pi. Enfin, modulo une orientation correcte des vecteurs directeurs, cet angle (en valeur absolue toujours) peut toujours etre ramene entre 0 et Pi/2.

Pour avoir ete posee lors d'un test d'entree en universite, cette notion n'est pas anectodique, ni le fruit de mon imagination :) Et c'est justement car elle ne semble pas evidente au commun des mortels a premiere vue qu'il serait bon de preciser qu'elle a un sens.

--Chouchoupette 6 juin 2007 à 22:12 (CEST)

Intéressant ton histoire de test. As-tu un lien vers une version en caractère latin ? (c'est pour ma culture personnelle). Merci. HB 6 juin 2007 à 22:20 (CEST)

~~C'est extrait d'une revue politique, je l'ai scanne et uploade ici~~. Quel crétin je fais : ils en parlent ici (voir les 2 Downloadable Files en bas de l'article). A vrai dire j'ai quelques doutes sur l'equite de la comparaison (peu probable que ca s'adresse aux meme sections d'etudiants), et d'autre part il est possible qu'en Chine on accorde une bien plus grande importance a la geometrie que sous nos longitudes.

--Chouchoupette 7 juin 2007 à 23:24 (CEST)

Tu as raison sur l'équité : la difficulté d'un exercice dépend de la formation reçue. Merci pour le lien (l'exercice est intéressant): il justifie l'allusion à l'angle formé par deux droites non coplanaires et une reférence à la cristallographie dans les applications. HB 9 juin 2007 à 09:15 (CEST)

Dès lors qu'on définit un invariant pour deux sous-espaces vectoriels, on le transporte pour des sous-espaces affines sans difficulté. On peut en conséquence définir l'angle entre deux droites affines d'un espace réel de dimension n sans difficulté. Le plus simple est de déplacer une droite parallèlement à elle-même pour la rendre concurrente à la seconde (cela revient soit à linéariser l'espace au point de concurrence, soit à projeter orthogonalement comme Chouchoupette l'a proposé). Le fait qu'un angle ne dépende pas de la position d'une droite à parallélisme près est un principe intuitif qui s'appuie sur la proposition selon laquelle c'est vrai en dimension 2. On démontre sans difficulté que le résultat ne dépend pas de la manière dont la droite a été déplacée parallèlement à elle-même.

Du même genre d'esprit : comment peut-on définir une distance entre les droites affines de l'espace environnant ?

Une question plus intéressante est de savoir comment on peut axiomatiser la notion d'angle.

En pratique, le produit scalaire ne se définit pas à partir de l'angle des vecteurs ; c'est l'angle des vecteurs qui se définit en fonction du produit scalaire. Mais quelles propriétés doit vérifier une fonction

θ

de vecteurs non tous deux nuls pour effectivement mériter d'être appelée mesure angulaire ? Attention, étant donné que le produit scalaire n'est pas encore défini, il est illégitime de faire agir le groupe orthogonal, qui n'existe pas. C'est ce genre de questions qu'on peut vouloir se poser pour introduire des nouvelles structures et transporter des résultats par généralisation et respécialisation.