Discuter:Abstract nonsense

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[modifier] Insolite ?

Bonjour,

Cet article a été catégorisé dans Catégorie:Article insolite. Pourquoi ? Je conteste cette catégorisation, et je serais d'avis de l'enlever.

Merci, Kelemvor 23 août 2007 à 01:39 (CEST)

Même avis. Proz 4 septembre 2007 à 09:39 (CEST)

[modifier] exemple

La citation de Burali-Forti est extraite de l'article où il expose ce que l'on appelera ensuite le paradoxe de Burali-Forti. Le premier symbole est incorrect, mais (corrigé) il signifie que 1 est le type d'ordre des classes ordonnées à un élément (fort heureusement Burali-Forti donne la traduction). Je ne crois pas que Burali-Forti songeait à définir le nombre un "ex nihilo", il s'agit de formalisation, et de montrer qu'en définissant ses ordinaux il retrouve les nombres usuels. La citation de Poincaré est extraite d'une polémique avec Couturat (qui avait peut-être interprété Burali-Forti de façon un peu large ?). Bref s'il y a abus, il est de notations formelles, pas d'abstraction, ou alors il faudrait prendre comme exemple les ordinaux. L'exemple ne me semble pas du tout adapté et joue sur le fait que personne ou presque ne comprend les notations de Peano.

Ce genre d'article me semble piégeux ; si on veut être objectif, il faut se contenter de citer des auteurs utilisant effectivement l'expression, sans généraliser ni interpréter. Par exemple de qui est cette "classification" en 3 points ? Proz 4 septembre 2007 à 09:39 (CEST)

Cet article est très passable. Mais de toute façon, je n'ai pas le courage de m'y attaquer. Non seulement il contient peu d'information pour en finir, mais en plus il donne comme tu l'as souligné des interprétations non sourcées et apparemment ne donne pas les références. Je te laisse agir. Tu peux visiter la Catégorie:Vocabulaire des mathématiques qui donne le vertige. Bref, je me passerai de tout commentaire. Kelemvor 4 septembre 2007 à 10:57 (CEST)

Je déplace le paragraphe qui me parait reposer sur une confusion abstraction/excès de formalisme ici (en dehors des problèmes de sources, cf. ci-dessus). Proz 27 janvier 2008

Pour paraphraser Coluche[1] : « Les non-sens abstrait sont des démonstrations telles que lorsqu'on les a lues, on ne comprend plus ce qu'elles ont démontrées. »

Plus largement, les non-sens abstraits apparaissent dans des situations ...

  1. où le degré de généralisation dépasse l'entendement
  2. où l'ordre des choses est chamboulé (lorsque, par exemples, les définitions deviennent théorèmes et inversement ; les notions les plus élémentaire prennent un sens nouveau)
  3. où l'on tente de définir des notions trop fondamentales pour l'être

Voici un exemple[2] savoureux illustrant le dernier cas :

« Nous voyons d'abord M. Burali-Forti définir le nombre 1 de la manière suivante :
1 = \,^\!_\Game \hbox{T}\,\grave{\ } \{ \hbox{Ko} \cap (u,h) \backepsilon (u\,\epsilon \,\hbox{Un})\}

définition éminemment propre à donner une idée du nombre 1 aux personnes qui n'en auraient jamais entendu parler.

J'entends trop mal le Péanien pour oser risquer une critique, mais je crains bien que cette définition ne contienne une pétition de principe, attendu que j'aperçois 1 en chiffre dans le premier membre et Un en toutes lettre dans le second. »

—  Poincaré, Les mathématiques et la logique

Mais à la décharge des travaux critiqués, il faut dire que les non-sens abstrait d'aujourd'hui sont souvent les mathématiques de demain.

En matière d' abstract nonsense il y a mieux que Burali-Forti ; Bourbaki définit le cardinal d'un ensemble \quad X par Card \big(X) = \tau_Z \big(Eq(X,Z)) et conséquemment 1 = \tau_Z \big(Eq(\{\varnothing\},Z)), formule, qui
développée en termes primitifs ferait plus de 4523 milliards de symboles.--Michel421 (d) 16 avril 2008 à 22:29 (CEST)