Discuter:Évariste Galois

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	Présenter les travaux mathématiques de Galois plus précisément Mettre en forme la partie sur les légendes (et la renommer) Son influence, la réception de ses travaux : partie à faire. Arranger la biographie du point de vue du style (il y a beaucoup de petits détails et la lecture d'ensemble manque de fluidité) Cgolds (d) 21 novembre 2007 à 12:05 (CET)

Mon dictionnaire technique semble suggérer que suite pseudoaléatoire devrait être séquence pseudoaléatoire , parce que ça va avec bruit pseudoaléatoire, et ça c'est définitivement Galois. Est-ce que ce sont deux choses différentes? Google donne des résultats pour les deux, alors ils semblent tous deux être valides... Gene.arboit 30 août 2005 à 23:09 (CEST)

Sommaire 1 Intro 2 Refonte du 15 novembre 2007 3 Prix et al 4 Corrections 5 bibliographie 6 Avancement 7 Relecture par un mathématicien 8 Travaux 9 fractions continues 10 Disparition

[modifier] Intro

"Evariste Galois était un jeune mathématicien français". J'ai viré ce "jeune" parce que c'est dépourvu d'intérêt: l'importance de Galois réside dans sa mathématique, non pas dans sa biographie qui était, certes, extraordinaire. Les dates de sa vie sont données dans la première phrase, inutile de le répéter. Le problème c'est que cette spécification, par le fait d'être redondante, crée un sous-entendu à éviter dans un article d'encyclopédie: qu'est-ce que l'auteur veut dire? Que Galois était doué, mais trop jeune pour être un "vrai" mathématicien? Ou bien qu'il était un "vrai" mathématicien et que ce fait est d'autant plus extraordinaire vu son âge? L'objectivité exige d'éviter toute sorte d'allusion. 134.96.65.123 22 mars 2006 à 20:23 (CET)

[modifier] Refonte du 15 novembre 2007

Le 15 novembre 2007 à 20:14 sous le compte Utilisateur:Ektoplastor, j'ai effectué une refonte de l'article :

• L'ancienne version était : [1].
• La version que je propose est : [2].

Je me dois, en particulier à l'attention des précédents auteurs, de détailler les raisons de cette réécriture.

• Les raisons qui étaient avancées pour expliquer les deux échecs de Galois à l'entrée de l'École Polytechnique me semblaient partiellement erronnées. En effet, son deuxième échec s'explique par le suicide de son père, qui n'était pas mentionné (cette explication me semble suffire à elle-même). L'épisode de la brosse lancée doit probablement remonter à Bell (mais je dois vérifier) et n'a vraissemblablement aucune valeur historique. Il rentre dans la légende.
• Il était précisé que l'entrée à l'École Préparatoire était facilitée par le baccalauréat. Cette affirmation n'était pas référencée. Il me semble au contraire que l'obtention du baccalauréat était obligatoire mais, comme je ne dispose pas de références à ce sujet, il se peut que sur ce point précis je fasse une erreur.
• Il était précisé que Galois aurait été condamné à dix mois de prison. Or (et c'est un fait établi) il a été condamné à un mois puis à huit mois, pour deux raisons différentes (mais liées quant aux motivations politiques). J'ai corrigé le passage concerné.
• Il était dit qu'il aurait affronté quelqu'un en duel pour l'honneur d'une femme, sans que les noms soient précisés. Je les ajoutés ; notamment, parce que son adversaire n'était pas un adversaire politique. Mais j'ignorais que le duel avait pour objectif de sauver l'honneur d'une femme... Que le duel soit dû à une femme convoitée rencontrée quelques semaines plus tôt, oui ; mais il y a nuance. J'ai bien peur que cet épisode ait été romancé et embelli par Bell.
• La précédente version lui attribuait des paroles qu'il aurait dites à sa mort. Il faudrait connaître d'où elles sont extraites et qui les a rapportées ; en particulier, pour savoir si ces paroles sont sujettes à discussion ou non, ce qui me semble fort probable pour ce qui concerne Galois. Si ces paroles proviennent de Bell ou d'un auteur équivalent, elles pourraient éventuellement être mentionnées dans la partie Légende.
• Parmi les hypothèses qui étaient énoncées pour expliquer la mort de Galois, la plus probable n'y figurait, à savoir un simple et bête duel, monnaie courante à l'époque, malheureusement. (Faut vraiment pas chercher la petite bête .)
• il n'avait pas pu détailler tous ses raisonnements durant sa dernière nuit de tourmente : cette vision de l'histoire est erronnée. Galois développa ses travaux mathématiques bien avant d'affronter en duel Pescheux d'Herbinville. J'ai un peu détaillé, en remettant en perspective ses travaux dans les problématiques de son époque. Il me semble que le terme Je n'ai pas le temps apparait effectivement une fois en marge d'un de ses mémoires  ; une étude détaillée sur le pourquoi de cette phrase souvent mal interprétée pourrait être ajoutée dans la partie Légende.
• Présenter Galois comme "l'inventeur de la théorie des groupes" me semble être aussi une erreur ou une affirmation fortement exagérée. Il a su manipuler intelligemment les permutations de racines ; il a souligné l'impossibilité de résoudre par radicaux certaines équations polynômiales ; c'est un fait. Mais à ma connaissance, il n'a pas formalisé la notion des groupes, et des travaux de Cauchy sur les permutations l'ont précédé. Les motivations de Cauchy étaient les mêmes ; leurs travaux sont indépendants.
• La précédente version affirmait que Poisson n'aurait pas compris le mémoire de Galois. Cette affirmation est de même douteuse. J'en ai apporté une correction.

Il est vrai qu'il est difficile de faire la part des choses entre ce qui relève des faits, ce qui relève de la légende, et ce qui relève de travaux récents sur la vie de Galois. J'attends que Cgolds (qui a de réelles connaissances en histoire des mathématiques) commente cet article. Il y a encore des manques dans les explications, et la partie légende mériterait un meilleur développement.

Kelemvor 16 novembre 2007 à 00:35 (CET)

Au sujet de Poisson : il faudrait alors corriger l'article sur Poisson aussi. Sans militer pour un point de vue particulier, je signalerais seulement les choses suivantes :

• le Hors-série "Pour la Science" sur Galois dit explicitement p.26 Le mathématicien Denis Poisson, qui avait pour devoir de présenter les travaux de Galois à l'Académie des sciences, ne compris pas leur portée et conseilla à l'Académie de refuser.
• Dans le même HS, il n'est pas question "d'erreurs" dans ces travaux, mais plutôt d'un texte "d'un abord difficile, dense et concis". C'est plus des insuffisances au niveau de la complétude des démonstrations, que des erreurs à proprement parler. Quelles sont les sources au sujets des "erreurs" ? Et plus encore, même s'il y a effectivement des erreurs (ce qui est possible et même probable), quelles sont les sources qui spécifient que ce sont ces erreurs qui ont mené au rejet du mémoire, plutôt que le style abscons ? (car on comprend - à demi mot - dans le texte actuel que ce sont les erreurs qui ont provoqué le rejet du mémoire).

Mais globalement, félicitations pour la refonte. Bon travail. --Jean-Christophe BENOIST 16 novembre 2007 à 17:46 (CET)

Galois-Poisson : les deux formulations ne sont pas nécessairement incompatibles. Que Poisson ne comprenne pas leur portée, franchement, n'étonnerait personne. Tous ces gens reçoivent beaucoup de mémoires (et en écrivent eux-mêmes à un rythme soutenu) et il faut bien comprendre qu'ils en refusent pas mal aussi, en particulier si la rédaction leur paraît peu satisfaisante. Il y a aussi des mémoires d'Hermite qui se sont perdus, des articles de Sturm refusés, etc. On a l'impression que le drame s'est amplifié ici parce que Galois a l'air d'une part d'avoir les nerfs à vif, peut-être à juste titre (le suicide, l'atmosphère politique, etc.) et meurt très vite. Je trouve toujours la comparaison avec Hermite intéressante, celui-ci entre difficilement à l'X, doit en partir, il a aussi le même prof de prépas qui l'encourage, il n'a pas de postes avant longtemps. Mais il survit, et devient un académicien célèbre, fêté, connecté, avec tous les postes possibles etc., alors exit le romanesque, évidemment. Quant aux erreurs, à vérifier et donc à suivre ! --Cgolds 20 novembre 2007 à 01:11 (CET)

Effectivement, il n'y a pas lieu d'en faire des tonnes sur cette histoire, dans un sens ou dans l'autre. Il faudrait simplement comprendre à la lecture du texte pourquoi Poisson a rejeté le mémoire et il me semble (à la lecture de la seule source que j'ai à ce sujet, le HS Pour la Science) qu'il n'y a pas de polémique à ce sujet : le mémoire était difficile, faisait des impasses et raccourcis sur beaucoup de choses, et Poisson (cela n'a rien d'étonnant en effet et ne ternit en rien son mérite) ne l'a sans doute pas étudié en profondeur et en conséquence n'en a pas perçu la portée. Si vous le voulez bien, je reformulerais légèrement le paragraphe pour que on puisse comprendre les choses ainsi. A moins que d'autres sources affirment les choses différemment et qu'il y ait une polémique. --Jean-Christophe BENOIST 20 novembre 2007 à 12:43 (CET)

Oui, il serait bien que tu reprennes ce passage. Les notes que j'avais consultées mentionnaient des trous (gaps) dans l'argumentation... Kelemvor (d) 21 novembre 2007 à 10:18 (CET)

[modifier] Prix et al

A cette époque, il semble qu'on passe le concours général chaque année et Galois a obtenu divers accessits etc. (en version grecque et je ne sais trop quoi). Il y a plusieurs prix et des accessits, donc je suppose que tu voulais dire qu'il obtint un prix en maths cette année-là (le premier prix?).

A part cela, tu es bien mieux informé que moi sur les péripéties amoureuses de la fin : est-ce que tu pourrais donner les références pour cela ? Par ailleurs, j'ai eu l'impression d'après les sources que j'ai sous la main qu'il a vraiment rencontré Raspail en prison, si ce n'est pas le cas, excuse-moi et corrige (avec références).

Le problème que j'ai avec tout cela, c'est que vu la courte durée de sa vie, on est amené à un détail très fin, quasi-maniaque de ses mouvements, ce qui n'arrange pas le style. Je me demande s'il ne faudrait pas le dire explicitement (est-ce de l'inédit ? aie..). --Cgolds 18 novembre 2007 à 02:22 (CET)

[modifier] Corrections

Cher Ekto-Plastor, j'ai aouté quelques références et détails et déplacé une ou deux choses que tu avais rajoutées (selon mes sources, Dupuy et Taton, la citation sur la fureur des maths est faite par le prof de la classe de rhétorique, donc après 1826, etc.). J'ai aussi remis la citation de Taton en français (je crois que l'article que tu cites est une traduction de celui paru dans Présence d'Evariste Galois, que j'ai mis dans les références, en tout cas la citation y est bien, et le titre est le même). En fait, la plupart des sources sont d'une part reprises de Tannery, de Dupuy, un peu étoffé par divers articles de Taton, puis de Toti-Rigatelli. A part cela, il y a des nouveautés dans l'interprétation ou la prise en compte d'autres types de documents, etc., mais presque tous les textes sont publiés là-dedans).

J'ai enlevé le fait qu'il avait séché sur Legendre à l'X, parce que je ne comprends pas cette phrase : il est censé bien sûr avoir lu la Géométrie de Legendre tout seul, d'où est-ce que cette analyse de son oral de l'X sort ? Est-ce que c'est Bell (ou un auteur qui le reprend ?). L'épisode de la brosse jetée n'est pas dû à Bell, mais figure déjà chez Dupuy, mais celui-ci parle déjà à ce propos de 'tradition'. Est-ce que tu pourrais sourcer la nécessité du baccalauréat pour l'Ecole préparatoire, je trouve cela un peu bizarre (je peux essayer de vérifier, si tu n'es pas sûr, mais cela va me prendre un certain temps) ?

Plus généralement, si tu veux rajouter des éléments biographiques, ce serait utile qu'on les vérifie au fur et à mesure dans Dupuy ou Taton : comme j'ai dit, beaucoup ensuite les reprennent de là en enjolivant progressivement, donc autant revenir au point de départ ! Qu'en penses-tu ? Amitiés--Cgolds 20 novembre 2007 à 01:59 (CET)

Merci. L'article de Taton que j'avais lu ne précisait pas en quelle année la phrase avait été prononcée. Toutes les citations citées en anglais proviennent de l'article de Taton ; s'il s'agit bien du même article, il serait logique que tu puisses reprendre les citations en français, et ce serait bien de le faire (traduire en français ce qui a été traduit en anglais n'est pas la solution idéale... ). A moins qu'il ne s'agisse de deux articles différents avec des titres similaires. Ce qui est intéressant serait de décrire comment les analyses sur la vie de Galois ont évolué, ce qui peut être fait dans la partie Légende.

Je n'ai pas affirmé qu'il avait séché sur Legendre à l'X. Qu'entends-tu par tradition ? Etait-ce une tradition de jeter la brosse sur les examinateurs De mémoire, je crois que l'article de Taton affirme que le baccalauréat était nécessaire. Je vais vérifier ce point. Il me semblerait étonnant au contraire que le baccaleuréat ne soit pas obligatoire.

Kelemvor (d) 21 novembre 2007 à 10:06 (CET)

Ah, ah, alors il y a des différences, je n'ai pas l'impression d'avoir trouvé les dernières phrases, je vais revérifier. On met le français si possible et sinon, on réfère à l'article en anglais. Sur Legendre, il était dit qu'il avait eu à l'oral quelque chose sur la Géométrie de Legendre, comme c'est à côté du fait qu'il a échoué, cela semblait impliquer un lien. Mais de toute façon, je ne connais pas la source pour le contenu exact de son oral. La légende dit en revanche qu'il a dévoré les Elements de géométrie comme un roman, pendant ses études de maths. Quant à la tradition, je n'ai pas été claire. Je veux dire que c'est rapporté par Dupuy (la première biographie sérieuse etc.) comme 'Il fut refusé à la suite d'un examen demeuré légendaire....La tradition veut qu'après une discussion ...le candidat exaspéré ait jeté à la figure de l'examinateur le torchon à effacer la craie.' (Dupuy, p. 28.)

Re: le bac. J'ai trouvé dans Dupuy la source. Selon lui, le règlement prévoyait que les bacs étaient nécessaires pour l'admission définitive (mais Galois les passa au cours de sa première année). Je crois que c'est la question 'enseignement' qui est en cause (ils n'étaient pas du tout nécessaires pour l'X) et je me demande si ce n'est pas quelque chose d'analogue aux ENS contemporaines (les élèves doivent passer les examens type licence pour être titularisés). --Cgolds (d) 21 novembre 2007 à 11:02 (CET)

Oui, j'ai vérifié : Galois a passé son bac en décembre, après l'entrée à l'École Préparatoire. Je pense donc que tu as raison sur ce dernier point : le baccalauréat serait nécessaire pour valider l'entrée. Kelemvor (d) 21 novembre 2007 à 15:06 (CET)

[modifier] bibliographie

Avant de s'en prendre aux auteurs de livre sur Galois, il convient de regarder de près les notes, travaux, mémoires, ... qu'à laissé Galois lui-même. Pour cela il faut se référer à Tannery (voir bibliographie) qui précise parfaitement le contenu exact des documents qu'on possédait en 1909 et qui sont toujours actuels. Il n'y a donc pas de "il me semble que" lorsque l'on dispose du document précis sur lequel on peut le lire. Si quelqu'un veut lire le livre de Tannery, qu'il me contacte.Claudeh5 (d) 21 novembre 2007 à 09:47 (CET)

Toutefois, la vie de Galois ne se limite pas à la présentation de ses travaux . En particulier, il me semble difficile de donner des affirmations arrêtées sur les intentions de Galois, de Cauchy et de Poisson. Par ailleurs, l'article actuel ne dit pratiquement rien sur le contenu des articles publiés, sur l'évolution des travaux de Galois, ...

Je note la référence indiquée Kelemvor (d) 21 novembre 2007 à 10:16 (CET)

Merci pour la suggestion de mettre Tannery en biblio, effectivement il me semble que c'est encore la seule version disponible en ligne pour les manuscrits (à part bien sûr la publication de 1846), je viens de refaire le tour des sites que je connais sans succès pour l'édition de Bourgne et Azra, la plus complète pour le moment et qui intègre l'édition de l'Académie des sciences aussi. Est-ce que vous pourriez avoir la gentillesse de vérifier si l'édition de Tannery que vous avez (le livre) est bien ce qui est sur le site web ? Ils disent que c'est tiré de la publication au Bulletin des sciences mathématiques, je crois que c'est la même chose, mais je n'ai jamais vu le livre. Re: les intentions de Cauchy, Poisson, etc., je ne sais pas, bien sûr, mais on a quelques informations de ce qu'ils ont publiquement écrit dans les rapports (je vais essayer de résumer celui de Poisson d'ici peu, sauf si quelqu'un le fait avant). La thèse à venir de C. Ehrhardt apportera des infos, mais bon, on ne peut pas anticiper là-dessus. Personnellement, je serai favorable à un peu de nettoyage de la bibliographie (il y a des références qui sont des vulgarisations de compilations de vulgarisations, etc., autant revenir à la source, quitte à faire une section séparée sur les popularisations). Qu'est-ce vous en pensez ? --Cgolds (d) 21 novembre 2007 à 10:38 (CET)

Pour les oeuvres complètes de Galois, on peut aussi s'appuyer sur les Écrits et Mémoires mathématiques d'Évariste Galois publiés par Bourgne et Azra en 1962. Cet ouvrage comprend :

• Les photocopies de quelques feuilles manuscrites (partie ne pouvant pas être utilisée pour la rédaction de cet article),
• Une courte préface de Dieudonné (quelques remarques préliminaires sur le style de Galois),
• Les articles publiés de son vivant par Galois, accompagnés en marge des notes de Galois, complétés par des notes des éditeurs apportant des précisions nécessaires,
• Les deux mémoires de Galois, de même annotés,
• Quelques lettres envoyées par Galois (dont la lettre accusant le directeur de l'École préparatoire),
• La publication des notes que Galois avait écrites en vue de la rédaction d'un troisième mémoire (série de formules annotées).

La correspondance mérite d'être lue... En particulier, la lettre addressée au Président de l'Académie des Sciences de mars 1831 fait un procès d'intention à Poisson : Galois le prie de l'informer s'il aura égaré son manuscrit ou s'il a vraiment l'intention de le présenter... Hem...

Pour répondre à Cgolds, je suis favorable à ce qu'on nettoie la bibliographie.

Kelemvor (d) 21 novembre 2007 à 15:01 (CET)

Oui, l'édition de Bourgne et Azra est la référence pour les oeuvres (je l'avais mise en biblio).Mais c'est utile d'avoir la référence à Tannery et Liouville parce qu'elles sont en ligne (et je ne trouve pas l'autre en ligne, cf. plus haut., sauf erreur de ma part ?). Notre cher Evariste n'est pas un modèle de politesse respectueuse ! --Cgolds (d) 21 novembre 2007 à 15:44 (CET)

Je n'ai pas le livre de Bourgne et Azra. Mais voici le contenu de la table des matières du livre de Tannery. Il y a 17 documents numérotés A à Q.

• A: Discours préliminaire.
• B: Deux mémoires d'analyse suivis d'une dissertation sur la classification des problèmes; par Galois.
• C:Deux mémoires d'analyse pure, par Galois.
• D:Sciences mathématiques.Discussions sur les progrès de l'analyse pure.
• E:Il serait en dehors de la gravité
• F:ici comme dans toutes les sciences
• G:Sciences; hierarchie; écoles.
• H: Permutations
• I:On appelle groupe
• J: Equations.Nous nous contenterons
• K: Soit donc phi(H) une certaine fonction
• L: Etant donnée une équation
• M: Note.
• N: Addition au mémoire sur la résolution des équations.
• O: Sur la division des fonctions elliptiques.
• P: Sur l'intégration des équations linéaires.
• Q: Recherches sur les équations du 2e degré

Claudeh5 (d) 21 novembre 2007 à 17:02 (CET)

[modifier] Avancement

Bonjour et bravo à vous qui discuter et améliorer ces derniers jours cet article. Il est actuellement évalué en BD. Serait-il envisageable à votre avis de mettre B (article considérer comme relativement complet : ne souffrant pas de gros manques) ? Pensez-vous qu'il soit suffisamment respectable pour être sélectionné pour WP1 ? Si il y a des problèmes (outre les manques de références), pourriez-vous les signaler dans la "todo". Encore bravo, cordialement Kelson (d) 21 novembre 2007 à 11:35 (CET)

C'est gentil, mais cela me semble (amha) prématuré (voir la liste des choses à faire, si j'ai interprété correctement ton 'todo'). Pour l'instant, nous avons à peine effleuré ses maths, le pauvre. A vrai dire, je ne sais pas trop ce que cela implique pour WP1. --Cgolds (d) 21 novembre 2007 à 12:10 (CET)

Merci, c'est exactement ce que je voulais savoir : l'article n'est pas complet... cela implique qu'il me faut prendre patience et vous encourager . Merci d'avoir compléter la liste des tâches à accomplir, cela permet en un coup d'oeil à tous (et en particulier aux gens comme moi qui ne font pas partie des rédacteurs de l'article) de se faire une idée des manques, des problèmes de l'article. Kelson (d) 21 novembre 2007 à 12:11 (CET)

[modifier] Relecture par un mathématicien

Une relecture par un spécialiste est nécessaire. Un polynôme n'est pas résoluble si son groupe de Galois est un sous-groupe normal d'un groupe de permutations. Si le sous-groupe de Galois est le groupe symétrique ou alterné d'indice 5, alors le polynôme n'est pas résoluble.

Oups, vous avez parfaitement raison. Erreur totalement stupide de ma part, j'ai confondu "normal" et "résoluble". Merci de nous avoir signalé cette stupide et regrettable erreur ([3]).

Désolé, Kelemvor (d) 21 novembre 2007 à 17:01 (CET)

Merci de signer vos messages svp ! A part cela, je suis maintenant un peu perdue . Je pensais que l'énoncé était celui que les historiens considèrent comme faux, c'est pourquoi il est resté ! Peut-être qu'on pourrait se débarrasser de cette histoire d'erreur dans le mémoire : qui critique le mémoire pour une erreur et à cause de quoi, exactement ? Pas Poisson, comme j'ai indiqué. Par ailleurs, j'ai quelques doutes, peut-être injustifiés, sur le fait que l'énoncé de Galois soit déjà celui que nous aimerions tous, dans toute sa généralité. Il y a une source pour cela ? Amitiés --Cgolds (d) 21 novembre 2007 à 17:35 (CET)

Je ne suis pas grand clerc en matière d'histoire, cependant le contre exemple classique de Galois sur la résolubilité est un polynôme dont le groupe est symétrique d'ordre 5. J'ai du mal à comprendre qu'il est pu commettre une telle erreur, même si l'idée de groupe résoluble fût attribué à Jordan quand on me l'a enseigné. Les textes de Galois que j'avais lu montre qu'il a compris la chaîne des structures emboitées et le nécessaire caractère abélien de chacune pour établir le théorème. Il indique dans son exemple que le groupe alterné associé n'est pas abélien et ne contient pas de sous-groupe que l'on qualifierait maintenant de normal.

Cgolds, c'est moi qui ai commis une regrettable erreur en rédigeant trop rapidement, et une nouvelle erreur en corrigeant trop rapidement.

Je repasserai ce soir pour résumer le contenu des deux Mémoires. Dans le premier Mémoire, il avait en effet parfaitement caractérisé les fonctions polynômiales qui évaluées en les racines d'un polynôme scindé donnent des valeurs pouvant s'exprimer rationnellement en les coefficients du polynôme. De là, par adjonction de racines successives, il décrit comment on peut envisager de résoudre par radicaux une équation polynômiale. La suite ce soir (je n'ai vraiment pas le temps...)

Un peu de patience... Kelemvor (d) 21 novembre 2007 à 19:21 (CET)

[modifier] Travaux

Dans les travaux, j'ai commencé à lister quelques articles et mémoires soit présentés, soit publiés. J'ai commencé à décrire le contenu du premier article et le contenu du premier mémoire. Il faudrait aussi donner la description du contenu du second mémoire.

De fait, il est devenu souhaitable de déplacer une partie des informations que contenait la partie Travaux dans la partie Biographie et une partie des informations de la partie Biographie dans la partie Légende. Il se peut qu'une information ait temporairement été supprimée dans une version intermédiaire du 21-22 novembre, puis rétablie ensuite. Je vous (Cgolds, Benoist, les autres) invite quand même à le vérifier, sait-on jamais, une erreur est vite arrivée. J'en ai profité pour ajouter des citations et quelques précisions.

Je n'ai pas le temps de continuer ce soir... (Eventuellement, si personne ne le fait d'ici là, je complèterai la partie Travaux vendredi soir). Vérifiez quand même que je n'ai pas fait d'erreurs d'étourderie (ça peut arriver, par mégarde).

Ekto - Plastor 22 novembre 2007 à 01:31 (CET)

[modifier] fractions continues

"elle est uniquement définie lorsque x est irrationnel. Savoir si le développement en fractions continues est périodique est intéressant car permet de déterminer exactement le réel x." Ah bon ? c'est bien vrai ça ? c'est drôle cette affaire, moi, je m'en sers pour déterminer les solutions entières de l'équation ax+by=1 (a, b entiers premiers entre eux)... En fait la fraction continue s'arrête lorsque x est rationnel. Il est périodique à partir d'un certain rang et vaut 0 pour x rationel.Faudra revoir ça (vu l'heure où j'écris....).Claudeh5 (d) 22 novembre 2007 à 02:40 (CET)

Je n'ai pas parlé de développement en fractions continues qui soit fini (cela n'aurait pas grand rapport avec l'article de Galois). Je dis seulement que, pour certains nombres réels irrationnels, il se peut que le développement soit périodique, et dans ce cas la connaissance d'un nombre fini d'informations détermine le réel (les premiers termes du développement et la période). Evidemment, on espère que la période soit petite...

C'est le cas par exemple pour les rationnels ou pour car x = 1 + 1 / h et . Le développement en fractions continues est 1, 2, 2, ... Ainsi peut-on déterminer facilement déterminer des approximations de aussi précises que souhaitées avec peu d'informations (dans ce cas).

Les nombres réels dont le développement est périodique sont exactement les irrationnels quadratiques.

Kelemvor (d) 22 novembre 2007 à 10:47 (CET)

oui, certes mais la formulation était (est) tendancieuse... d'où ma remarque et ma mise en garde.( je ne considère en chaque chose que le premier niveau et dans toute l'étendue que ses termes comportent).Claudeh5 (d) 22 novembre 2007 à 15:25 (CET)

Ce que veut dire fort justement Claudeh5 , c'est que la phrase 'uniquement définie lorsque' ('uniquely defined', comme diraient les autres wp) s'interprète en français usuel comme 'définie seulement lorsque (x est irrationnel)'. Ce n'est bien sûr pas ce que tu avais en tête, j'ai donc corrigé (je découvre à l'instant que c'est en tant qu'IP parce que j'avais été déconnectée, damned, désolée) et sourcé.

A part cela, je préfère attendre la fin de tes restructurations pour rajouter des références, parce que certaines choses que j'avais sourcées me semblent avoir sauté (sauf si elles ont été déplacées et que je les ai ratées?) . En revanche, ce serait utile que tu indiques tes sources (même rapidement, auteur date, par exemple) parce qu'il y a des descriptions assez différentes de ces mémoires selon qui on regarde... (ah, ces historiens, ah, ces mathématiciens). --Cgolds (d) 22 novembre 2007 à 21:30 (CET)

Si une information a sauté, c'est certainement une erreur de ma part. J'ai déplacé quelques phrases d'un paragraphe à un autre en coupant et en collant du texte ; si une information a disparu, il faut la récupérer dans l'historique. (Je n'ai pas vraiment le temps de le gaire ce soir ...)

Oui je viens de comprendre ce que voulait me dire Claudeh5. Vraiment désolé. (Ils sont fous ces gaulois. ) Kelemvor (d) 23 novembre 2007 à 00:44 (CET)

[modifier] Disparition

Oui, je viens de comprendre,tu avais mis plusieurs <ref: Chronologie> non fermés, qui faisaient donc disparaître toute l'information intermédiaire (heureusement, il y avait une phrase qui ne faisait plus sens du tout, c'est comme cela que j'ai découvert le problème). J'ai corrigé, mais je ne comprends pas cette note 'Chronologie' sans référence (alors que j'avais donné une réf pour le bac), est-ce que cela doit ressurgir quelque part ultérieurement ? Par ailleurs, pourquoi veux-tu mettre Dinet particulièrement (ils étaient deux, je crois) ? Je vois que tu as pris au sérieux mon auto-description comme ménagère . Si tu veux que je participe au fur et à mesure, merci de m'expliquer rapidement tes intentions (chronologie? sources utilisées pour décrire les maths ?), car je ne serai pas très utile sinon (ni très motivée, à vrai dire ). Sinon, pas de problème et bon courage ! --Cgolds (d) 23 novembre 2007 à 01:15 (CET)