Épacte

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L’épacte d’une année est l’âge de la lune de comput au 1er janvier de cette année; il s’agit ici, non de l'astre lunaire lui-même, mais bien de la lune fictive utilisée dans le comput (calculs de certaines fêtes mobiles).

L’âge de la lune est, de façon exacte, le temps écoulé depuis l’instant de la dernière nouvelle lune mesuré en jours. (On ne retient que la partie entière de cette valeur, mesurée à minuit du jour considéré. L’âge varie ainsi de 0 à 29, la valeur 0 correspondant au jour même de la nouvelle lune).

La date d’une nouvelle lune de décembre, relevée dans les tables du calendrier lunaire perpétuel, fournit aisément l'épacte de l'année suivante.

Sommaire

[modifier] Cycle de progression

D’après le calendrier lunaire julien et puisque le nombre d'or varie de 1 à 19, on déduit que l’épacte julienne prend d'année en année ces 19 valeurs successivement: 8, 19, 0, 11, 22, 3, 14, 25, 6, 17, 28, 9, 20, 1, 12, 23, 4, 15, 26. À un multiple de 30 près, ces valeurs forment une progression arithmétique de raison 11.

Les dates du calendrier lunaire sont fixées de façon à ne pas interrompre la progression de raison 11 dans la succession des épactes d’un même cycle de 19 ans.

En 1582, la réforme grégorienne a supprimé 10 jours du calendrier civil; les dates du calendrier lunaire a donc dû diminuer de 10. De plus l’erreur du cycle de Méton a donné à la lune de comput un retard sur la Lune astronomique atteignant 3 jours (1 jour pour 3 siècles, depuis le VIe siècle). Une seconde correction de +3 a été introduite. L’épacte julienne est de 3 en 1582 et l’épacte grégorienne de 3-10+3+(30) = 26.

À partir de cette date, l’épacte grégorienne suit la loi régissant l’épacte julienne à deux corrections près :

  • à chaque année séculaire non bissextile, il convient de retrancher un jour à l’épacte : c’est l'équation solaire de l'épacte;
  • pour compenser l’erreur du cycle de Méton, on corrige l’épacte de +1 à des intervalles conduisant à une correction moyenne de 1 jour en 310 ans, soit sept fois au bout de trois siècles et une fois au bout de quatre : c’est l'équation lunaire de l'épacte, qui a été appliquée en 1800, et le sera en 2100.

La différence entre les deux épactes a été de 23 jusqu’en 1699 et de 22 de 1700 à 1899. Elle est de 21 actuellement et le demeurera jusqu’en 2199 car les équations solaire et lunaire pour l’an 2100 se compensent.

Après une correction et jusqu’à la correction suivante, les épactes grégoriennes forment à nouveau une progression arithmétique de raison 11 (à un multiple de 30 près) ; d’un cycle à l’autre, l’épacte augmente de 12. Les cycles coïncident avec ceux des épactes juliennes. Ainsi, à partir de la valeur 26 pour l’année 1582, les épactes sont 7, 18, ..., 27, 8, 19 jusqu’en 1595 ; l’année 1596, qui a 1 comme nombre d’or, commence un cycle julien, et l’épacte grégorienne prend la valeur 19+12-(30) = 1 ; le cycle des épactes grégoriennes, pour la période 1582-1699, est ainsi la suite des 19 nombres 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18...8, 19.

[modifier] Calcul de l'épacte

[modifier] Épacte julienne

En prenant l'année 2006 pour exemple, dans le calendrier julien :

  • calculer le reste de la division par 19 de l'année (soit 11 pour 2006) (Cela revient au calcul du nombre d'or de l'année et lui retrancher 1, voir cet article pour plus de détails) ;
  • multiplier par 11 et ajouter 8 (11×11+8=121+8=129 pour l'exemple) ;
  • diviser par 30 et prendre le reste (129/30≈4,3 arrondi à l'entier inférieur: 4. Or 4×30=120 et non 129, il reste donc 9).

L'épacte julienne de 2006 est donc 9.

[modifier] Épacte grégorienne

Pour la même année mais dans le calendrier grégorien (le nôtre), le calcul devient un peu plus complexe, puisqu'après le calcul de l'épacte julienne, il faut déterminer l'équation lunaire (EL) qui vaut 1 pour 2006, et l'équation solaire (ES) qui vaut 3 en 2006.

Ensuite :

  • ajouter 23 à l'épacte julienne, puis rajouter EL et retrancher ES (9+23+1-3=30) ;
  • prendre le reste dans la division par 30 (30=30×1 donc le reste est nul).

2006 a pour épacte grégorienne 0 (une nouvelle lune avait débuté pendant le 31 décembre 2005, elle n'avait donc pas encore un jour entier d'âge au moment du changement d'année).

L'épacte grégorienne est généralement utilisée dans le calcul de la date de Pâques.

[modifier] Équation solaire de l'épacte

Soit :

  • M, l'année (gardons 2006 pour exemple)
  • C=Partie entière de M/100 (dans l'exemple : 2006/100 donne C=20 ),
  • C_4 le quart de C arrondi à sa partie entière (C/4 = 5 qui est déjà un nombre rond),

Le calcul est alors simple, il suffit de retrancher 12 et C_4 à C (20-12-5 = 3 dans l'exemple)

L'équation solaire vaut 3 pour 2006 et reste la même pour les années 2000 à 2099.

[modifier] Équation lunaire de l'épacte

En reprenant C calculé ci-dessus et en gardant 2006 pour exemple, le calcul est :

  • multiplier C par 8 et ajouter 13 (20×8=160 + 13 = 173) ;
  • diviser par 25 et garder la partie entière (173/25 = 6) ;
  • retrancher 5 (6 - 5 =1).

L'équation lunaire vaut 1 pour 2006 et reste la même pour les années 2000 à 2099.