Énergie potentielle gravitationnelle

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En physique la variation d'énergie potentielle gravitationnelle (ou énergie gravitationnelle) entre deux points est l'opposé du travail nécessaire pour déplacer entre ces deux points une masse soumise à champ gravitationnel.

Cette définition implique que cette énergie potentielle soit définie à une constante additive arbitraire près. Néanmoins il est d'usage de fixer la valeur de la constante en prenant la valeur de l'énergie potentille nulle lorsque la masse est infiniment éloigné du centre de gravité du champ auquel elle est soumise.

[modifier] Expression

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[modifier] Notion de potentiel gravitationnel

Considérant une masse ponctuelle $m\,$ (exprimée en kg) placée en un point $P\,$ , si on appelle $V\,$ le potentiel gravitationnel dans lequel se déplace cette masse, alors, l'énergie potentielle gravitationnelle $E_p\,$ (exprimée en joules) de celle-ci vaut

$E_p=mV(P) \,$

Elle est définie à une constante près. Si la distribution de sources à l'origine du potentiel $V\,$ est d'étendue limitée alors on peut choisir une valeur nulle pour le potentiel à l'infini ce qu'on a supposé dans la précédente formule.

[modifier] Cas du champ gravitationnel terrestre

Dans le cas d'un satellite artificiel, comme l'altitude est élevée il faut revenir à la définition et le potentiel gravitationnel suit la loi suivante :

$V = -G \frac{M_T}{r}$

où $G\,$ est la constante de gravitation, $M_T\,$ est la masse de la Terre et $r\,$ est la distance par rapport au centre de la Terre. Alors l'énergie potentielle vaut

$E_p=-G\frac{mM_T}{r}\,$

Dans le cas le plus général d'une distribution continue de matière décrite par une densité de masse $\rho(P)\,$ où $P\,$ est un point quelconque de l'espace, l'énergie potentielle gravitationnelle du système est donnée par la somme de tous les travaux nécessaires pour amener chacune de ses parties depuis l'infini jusqu'à leur position finale.