Torseur dynamique

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Le torseur dynamique est un outil mathématique utilisé lors de l'application du principe fondamental de la dynamique.

Sommaire

1 Définition
2 Quantité d'accélération
3 Moment dynamique
4 Cas particuliers

[modifier] Définition

Le torseur dynamique comme tous les torseurs est la réduction d'un champ vectoriel en un point en deux vecteurs particuliers.

Sa notation est la suivante : ${ \mathcal{D} (S/R)} _{A} = \begin{Bmatrix} \overrightarrow{\mathcal{A}}(S/R) \\ \overrightarrow{\delta _A}(S/R) \end{Bmatrix}_{A/R}$

avec R repère d'etude, S solide étudié, A point quelconque du solide S.

[modifier] Quantité d'accélération

Le vecteur $\overrightarrow{\mathcal{A}}(S/R)$ représente la quantité d'accélération du solide. La quantité d'accélération s'exprime en $k g . m . s - 2$

On a $\overrightarrow{\mathcal{A}}(S/R) = m \vec \Gamma (G/R) = \int_{(S)} {\vec \Gamma (P,S/R) dm}$ .

Avec G centre de gravité de S.

[modifier] Moment dynamique

Le vecteur $\overrightarrow{\delta _A}(S/R)$ est le moment dynamique.

On a $\overrightarrow{\delta _A}(S/R) = \int_{(S)} {\vec {AP} \wedge \vec \Gamma (P,S/R) dm}$ .

[modifier] Cas particuliers

Dans le cas d'un solide uniquement en translation, on a ${ \mathcal{D} (S/R)} _{G} = \begin{Bmatrix} m \overrightarrow{a _{G/R }} \\ \overrightarrow{0} \end{Bmatrix}_{G/R}$

Dans le cas d'un solide uniquement en rotation autour de son axe de symetrie et avec son centre de gravité sur l'axe de rotation noté $\vec z$ , on a ${ \mathcal{D} (S/R)} _{G} = \begin{Bmatrix} \overrightarrow{0} \\ I \ddot \theta \vec z \end{Bmatrix}_{G/R}$