Topologie de Sierpinski
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La topologie de Sierpinski est une topologie sur l'ensemble {0,1} definit par Z=
[modifier] Propriétés
Toute suite de {0,1} est convergente de limite 0. Les suites stationnaires ont la particularité d'avoir deux limites 0 et 1.
[modifier] Preuve
{0,1} est un ouvert de Z et contient 0, donc c'est un voisinage de 0. Soit un une suite de {0,1}, on a 
. Ce dernier est un voisinage de 0, donc cette suite tend vers 0.
{1} est un voisinage de 1, donc les termes d'une suite stationnaire en 1 appartiennent à ce voisinage à partir d'un certain rang.
[modifier] Application
L'indicatrice( ou fonction caractéristique) d'une partie d'un espace topologique est continue si et seulement si cette partie est ouverte
