Théorème des Croissances Comparées
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Le théorème des Croissances comparées est constitué de quelques résultats de limites de fonctions qui seraient qualifiées de 'formes indéterminées' par la méthode usuelle.
Sommaire |
[modifier] Énoncé des résultats
[modifier] Démonstrations
On sait que (voir ci-après):
On a alors:
Par le théorème des gendarmes, on a le résultat voulu.
Preuve de :
Soit
D'où le résultat voulu.
De la même manière, on utilise le résultat (montré par l'analyse de la fonction f(x)=ln(x)-sqrt(x) ):
Par le théorème des gendarmes, on a le résultat voulu.
[modifier] Résultats généralisés
[modifier] Démonstrations
Si n<0, le résultat est évident. Supposons 0<n<1 d'où le résultat par le théorème des gendarmes.
Si n>1,
On peut alors appliquer le résultat de base.