Théorème de la droite critique
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En mathématiques, le théorème de la droite critique nous indique qu'au moins un pourcentage fixé de zéro non-triviaux de la fonction zeta de Riemann, a des valeurs où 
et 
, placés sur la droite critique où 
. En suivant le travail de G. H. Hardy et John Edensor Littlewood montrant qu'il y avait une infinité de zéros sur la droite critique, le théorème fut démontré pour un petit pourcentage par Atle Selberg.
Norman Levinson a amélioré ceci à un tiers des zéros, et Conrey aux deux-cinquièmes. L'hypothèse de Riemann implique que la vraie valeur serait un. Néanmoins, si la vraie valeur est un, l'hypothèse de Riemann n'est pas nécessairement impliquée, parce que si les zéros en dehors de la droite critique sont suffisamment espacés, alors il est possible qu'ils puissent comprendre "zéro pourcent" de tous les zéros dans la bande critique.
[modifier] Bibliographie
- Conrey, J. B., More than two fifths of the zeros of the Riemann zeta function are on the critical line, J. reine angew. Math. 399 (1989), 1-16
- Levinson, N., More than one-third of the zeros of Riemann's zeta function are on
, Adv. in Math. 13 (1974), 383-436
