Théorème de l'idéal principal
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Soit K un corps de nombres. Les extensions abéliennes, et les extensions non ramifiées, sont stables par compositum. Il existe donc une extension abélienne non ramifiée maximale de K, elle est appelée corps de Hilbert de K.
Le théorème de l'idéal principal assure que tout idéal de K, vu comme un idéal de cette extension, est principal. C'est un résultat qu'il est possible de voir comme une conséquence de la théorie générale des corps de classes.
