Théorème de Sophie Germain

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Le théorème de Sophie Germain énonce la propriété suivante :

Pour tout entier naturel n strictement plus grand que 1,
n^4 + 4~
n'est pas premier.


Plus généralement, la mathématicienne établit l'égalité suivante :

n^4 + 4 m^4 = (n^2 + 2 m^2 + 2 mn)(n^2 + 2 m^2 - 2 mn)~



On appelle également théorème de Sophie Germain le résultat suivant :


Soit \, p un nombre premier tel que \, 2p+1 soit aussi un nombre premier. Alors, il n'existe pas d'entiers non nuls x, \, y, \, z, et non multiples de \, p, tels que \, x^p + y^p = z^p (autrement dit, le premier cas du (grand) théorème de Fermat est vrai pour de tels exposants).

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