Théorème de Post

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Ce théorème fait le lien entre hiérarchie arithmétique et degré de Turing.

Théorème (Post): pour tout n>0

  • B appartient à Σn + 1 si et seulement si B est récursivement énumérable avec oracle Πn (ou Σn).
  • \emptyset^{(n)}, c'est-à-dire le n-ième degré de Turing après \emptyset, est Σn-complet.

En particulier,

  • B est dans Σn + 1 si et seulement si B est récursivement énumérable avec l'oracle \emptyset^{(n)}.
  • B est dans Δn + 1 si et seulement si B est Turing-réductible à \emptyset^{(n)}.