Théorème de Lüroth

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Le théorème de Lüroth décrit les sous-corps des corps de fractions rationnelles en une variable qui contiennent les constantes, autrement dit les sous-extensions des extensions de corps transcendantes pures de degré de transcendance 1. Il peut être exprimé de la manière informelle suivante : si K est un corps et C est une courbe paramétrée par une fonction rationnelle sur K, alors il existe un autre paramétrage rationnel de la courbe qui est presque partout formellement bijectif et dont la fonction inverse est elle-même rationnelle. Ci-dessous est donné une autre forme de l'énoncé du théorème.

[modifier] Énoncé

Soit K un corps commutatif. Alors toute sous-extension de K(X) / K est de la forme K(F) pour une certaine fraction rationnelle F.

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