Discuter:Théorème de l'angle inscrit et de l'angle au centre

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[modifier] Autre démonstration

j'ai supprimé de l'article cette démonstration car,

1. elle faisait double emploi avec la précedente car travaillant sur la même idée
2. elle était plus longue et sans figure associée
3. elle est fausse si le centre du cercle n'est pas intérieur au triangle AMB

Comme OA, OM et OB sont des rayons du cercle, alors les triangles AOM, AOB et BOM sont isocèles en O. On a donc:

Dans le triangle ABM, exprimons ces trois angles de la manière suivante:

La somme de ces trois angles est égale à 180 degré:

On divise chaque côté par 2, on obtient:

a + b + c = 90

On isole a + c:

a + c = 90 − b

Maintenant exprimons dans le triangle AOB les égalités entre les angles:

On isole :

On reprend l'expression a + c = 90 − b que l'on multiplie par 2:

2(a + c) = 2(90 − b) = 180 − 2b

On conclut:

Donc:

[modifier] Angle de la corde et d'une tangente

Insertion d'un article extrait de mon site "Avec GéoPlan" : cercles au collège

PDebart 21 décembre 2006 à 00:24 (CET)