Discuter:Théorème de Schwarz

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[modifier] Rupture d'un axe d'acier

Question déplacée sur l'Oracle, Rupture d'un axe d'acier. 11 juillet 2005 à 19:38 (CEST) Vlad2i поговорить / أن يتحدّث

[modifier] Un contre exemple

Il pourrait être intéressant de donner un contre exemple pour montrer que le résultat peut tomber en défaut lorsque les hypothèses ne sont pas vérifiées.

Je propose : f(x,y)= \frac{x y^3}{x^2 + y^2} continuée en (0,0) par 0.

Les dérivées sont :

  • \frac{\partial f}{\partial x} = y^3 \frac{y^2- x^2}{( x^2 + y^2 )^2}

pour y \neq 0 et 0 pour y = 0


  • \frac{\partial f}{\partial x}= x y^2 \frac{3 x^2 + y^2}{( x^2 + y^2 )^2} hors de (0,0) et 0 sinon.


Les dérivées partielles en (0,0) sont

\left. \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} \right)_{0,0} = 0

et \left. \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x} \right)_{0,0} = 1