Discuter:Théorème de Maschke

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Sommaire

[modifier] Reste à faire

Une bonne relecture est encore nécessaire. Il manque un article sur Maschke. La démonstration dans le cas topologique est absente. Cependant comme les variétés différentielles, la mesure de Haar et les groupes topologiques sont quasiment absent, ce ne me semble pas une priorité. Il manque surement un exemple. Jean-Luc W 7 mars 2007 à 23:57 (CET)

[modifier] Les remarques de Salle

Salle remarque avec sagacité à mon gout que la longueur de l'article nuit à une compréhension synthétique. Cet article est un test pour trouver un équibre satisfaisant entre clarté et consision.

[modifier] Ebauche d'une position

L'objectif de Salle pour les articles concernant les mathématiques, et selon ma compréhension, peut se résumer à :

Je n'ai donc pas le souci de mener le lecteur d'une connaissance nulle sur un sujet à une connaissance précise. J'ai d'autres types d'usage en tête : la personne qui ne connaît rien trouvera un article général, où on lui présente enjeux, historiques, philosophie générale, applications, et s'arrête là ; et si elle veut tout apprendre en détail, c'est le format wikilivres qui convient, pas wikipedia. La personne qui s'y connaît un peu, ou beaucoup, ne vient que pour vérifier un point de détail, et a besoin d'une fiche précise et concise, où l'info est rapidement accessible.

Voilà une approche couvrant bien le néophyte et le chercheur. Ces objectifs sont à mes yeux prioritaires. En revanche, je cherche aussi à couvrir un niveau plus intermédiaire, et un texte qui ellipse l'essentiel des difficultés ou qui utilise un vocabulaire imprécis ou non défini me déplait. Je reste, jusqu'à la preuve du contraire, persuadé qu'une encyclopédie s'addressant au néophyte, au niveau intermédiaire et au chercheur est réalisable, sans pourtant avoir été même de le démontrer. L'expérience des quelques articles sur les représentations des groupes me laisse penser que :

  • Le rappel nécessairement lourd pour les sujets complexes est néfaste. Il pénalise le chercheur et, à travers un système de liens bien pensés, permet au lecteur de niveau intermédiaire de s'y retrouver.
  • Le choix anglo-saxon, qui initialement me plaisait, d'introduire fréquemment un concept par l'exemple, n'est finalement pas adapté dans ce contexte. Il défavorise trop le point de vue synthétique.

Je serais donc maintenant partisan d'une première partie consise et nerveuse, fondé sur un contexte essentiellement décrit à travers un système de liens. Je ne vois pour l'instant pas de contre-indication à terminer par une partie plus longue avec des exemples ou des explications sur l'importance du concept décrit. Ma position est que, seule l'expérience pourra valider ou invalider une démarche de cette nature.

[modifier] Les points d'accord non polémiques

  • Chercher une relative indépendance des articles amène une lourdeur trop pénalisante, en conséquence les redites en doublon avec d'autres articles n'est pas souhaitable.
  • Un mélange paragraphes techniques et d'analyse des motivations, l'historique et des descriptions globales des différentes applications est peu savoureux.
  • Ranger les démonstrations dans des boites de dialogues pour raccourcir l'article et permettre donner accès à un premier écran contenant l'intégralité d'une vue d'ensemble. (la position de Salle est plus violente mais ici ne sont décrits que les points non polémiques).

[modifier] Un peu de polémique pour pimenter le débat

  • Un petit historique ou à la place un paragraphe décrivant la motivation ne me semble pas déplacé. Ceci à condition qu'il soit court et ciblé.
  • Terminer par un long exemple ne me semble pas criticable. Ici la méthode utilisé pour factoriser le groupe se fonde uniquement sur le théorème. Evidemment, dans la pratique, une démonstration exclusivement fondée sur Maschke n'est pas utilisable (je n'ose imaginer les calculs pour S5), il se fonde sur une moyenne sur chaque élément de G qui de plus doit aussi être inversée.

[modifier] Conclusion

Voilà ma première version de l'histoire, mais qu'en dira Salle ? Jean-Luc W 4 avril 2007 à 20:01 (CEST)

J'ai modifié une phrase de commentaire qui me semblait obscure dans la partie énoncés ; mais celle que j'ai substituée n'est pas d'une légèreté évidente. J'ai aussi fait une ou deux modifs mineures dans l'exemple, notamment une assertion fausse traînait sur le noyau d'une matrice de rang 4 qui serait de dim 1 avec un espace de départ de dim 6. Et je vais conclure l'exemple en faisant apparaître la décomposition en sous-espcaes irréductibles : pour le moment, il n'illustre pas bien le théorème de Maschke, je trouve.
En tout état de cause, j'ai toujours tendance à considérer que faire une fiche sur les représentations de S3, et y renvoyer, suffit, et qu'il n'y a pas besoin d'en couper un bout pour le placer dans cet article-ci. Mais l'article me semble manipulable tel quel, et comme l'exemple est à la fin, je n'en fais pas une affaire.Salle 5 avril 2007 à 10:11 (CEST)

A quelques détails près, nous sommes d'accord, cette approche est plus pertinente. Je propose de ne pas se battre sur les détails et j'applique immédiatement le traitement à Réciprocité de Frobenius, Critère d'irréductibilité de Mackey, Fonction centrale d'un groupe fini, Représentation régulière, Représentation induite d'un groupe fini et Produit tensoriel et représentations de groupes finis (mal nommé).

Ensuite viendra la première véritable difficulté que j'appelerais celle des concepts ou des théorèmes tentaculaires. Je pense aux caractères et aux algèbres semi-simples. Nous partons d'un point d'accord, le traitement actuel n'est pas optimal, mais la cure sera à mon avis plus difficile. Enfin, soyons productif, chaque chose en son temps! Jean-Luc W 5 avril 2007 à 10:40 (CEST)