Discuter:Théorème de Cantor-Bernstein
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Voir ma nouvelle démonstration qui tient en deux ou trois lignes modulo un lemme qui devrait être mieux connu.--Spoirier 19:42, 11 novembre 2005 (CET)
- Dans la première démonstration, j'ai supprimé la partie qui montrait que les Ci étaient disjoints et qui, sauf erreur de ma part, n'est pas indispensable pour la suite. Il conviendrait également d'intégrer dans la l'article la démo de Spoirier ci-dessus, qui est fort intéressante. Mais garde-t-on alors les trois démos, ou alors une seule seulement, la plus courte ? Theon 24 février 2006 à 15:47 (CET)
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- Tant que les démonstrations sont vraiment différentes, autant présenter les trois : wikipedia a une vocation encyclopédique, non ? Donc on peut se permettre de montrer toute la richesse des mathématiques. Et comme ce n'est pas une science figée, il serait aussi intéressant de présenter les différentes preuves historiques. Meskiangasher 21 mars 2006 à 20:26 (CET)
[modifier] Corollaires et liens à ecrire
- il faudrait une section Corollaires et des liens depuis surjection, injection, bijection.
- il faudrait (pour cela/aussi) préciser dans quel mesure (AC ?) on peut passer d'une surjection de B sur A à une injection de A sur B et inversement. (voir aussi un point à préciser) <STyx
Il faut préciser que le produit de 2 applications injectives est une application injective. Dans la démonstration du théorèm( première démonstration finale), il n'est pas prouvé que la restriction à g est bijective, en vertu de quel théorème? Si cela avait été le cas on aurait tout simplement dit que la restriction de l'image de f dans F est bijective. Il manque quelque chose pour rendre cette démonstration correcte.
- Le fait que la composée de deux injections est une injection n'est pas l'objet de cet article. La propriété figure dans l'article injection vers lequel pointe le présent article. Le fait que g, étant injective de F dans E, est bijective de F sur B = g(F), relève de la définition de g(F). Theon (d) 26 février 2008 à 18:56 (CET)
Est-on assuré que B n'est pas l'ensemble vide?Walkanaers le 27 février 2008
Donc dans l'énoncé il faut préciser que E et F ne sont pas vides, même si cela semble évident. On aurait préférer traiter le cas où E et F sont des ensembles disjoints pour compléter la démonstration.
Donc dans l'énoncé il faut préciser que E et F ne sont pas vides, même si cela semble évident. On aurait préférer traiter le cas où E et F sont des ensembles disjoints pour compléter la démonstration.Walkanaers.
Voici l'énoncé du théorème de Cantor Bernstein (tiré de Topology without Tears de Sidney Morris page 34)
"Soit S et T deux ensembles. Si S est équipotent à un sous ensemble de T et si T est équipotent à un sous ensemble de S, alors S est équipotent à T.
- Si E et F sont vides, ils sont en bijection et la démonstration de l'article reste parfaitement valable. Il n'y a donc pas lieu de les supposer non vides. De même, le fait que E et F soient disjoints ou non n'a aucune importance. Theon (d) 28 février 2008 à 08:02 (CET)
Si seulement un des ensembles E ou F est vide?
