Tache d'Airy

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Exemple de tache d'Airy simulée par ordinateur

La nature ondulatoire de la lumière fait que celle-ci est diffractée après le passage à travers un trou. Plus la taille du trou diminue, plus l'effet de la diffraction est visible.
Le cas particulier d'un trou parfaitement circulaire donne une figure de diffraction, appelée tache d'Airy (du nom de George Biddell Airy), présentant un disque central, et des cercles concentriques de plus en plus atténués. Le rayon du disque central est lié à la longueur d'onde $λ$ et au diamètre d du trou par la relation :
$\sin \theta = 1.22 \frac{\lambda}{d}$

Un effet important de cette tache, est la dégradation de la résolution des images dans les appareils optiques (appareil photographique, télescope…). Pour définir cette résolution, on utilise souvent le critère de Rayleigh.

[modifier] Formule mathématique

L'éclairement donné par la diffraction de Fraunhofer est :

$E(\theta) = E_0 \left ( \frac{2 J_1(ka \sin \theta)}{ka \sin \theta} \right )^2$ où

J 1

est une fonction de Bessel, et $k = \frac{2 \pi}{\lambda}$ .

Le premier zéro de $J 1 (x)$ correspond à $x = 3.831705970 \simeq 3.83$ , donc le premier zéro de la figure de diffraction correspond à $\sin \theta = 1.219669891 \frac{\lambda}{d} \simeq 1.22 \frac{\lambda}{d}$ , où d est le diamètre du trou et a son rayon.
Les valeurs approchées des abscisses des premiers zéros de la tache d'Airy : $\sin \theta_1 \simeq 1.22\frac{\lambda}{d}$ ; $\sin \theta_2 \simeq 2.23\frac{\lambda}{d}$ ; $\sin \theta_3 \simeq 3.24\frac{\lambda}{d}$ ; $\sin \theta_4 \simeq 4.24\frac{\lambda}{d}$ ; $\sin \theta_5 \simeq 5.24\frac{\lambda}{d}$ .