Discuter:Surface de révolution
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La formule finale pour la deuxième forme fondamentale ne me semble pas homogène. J'arrive plutôt à
![\left[z''(s).r(s).r'(s)-z'(s).\left(x(s)x''(s)+y(s)y''(s)\right)\right].ds^2+r(s)^2z'(s).d\theta^2
+ 2z'(s)(y'(s)x(s)-y(s)x'(s)) dsd\theta](../../../../math/2/9/8/298372bb82a35cb45c6f2f3fc523baa6.png)
mais faudrait contrôler... aussi quelle idée de faire tourner une courbe gauche :) !
- En fait, il est évidemment plus simple de faire tourner une courbe plane, mais il est plus naturel de faire tourner une droite pour générer un hyperboloïde !?
-
- ouais je pensais au même exemple mais bon il nous coûte cher en calcul celui-là ! par ailleurs il est plus difficile de donner des conditions pour que ce soit une surface plongée (ou alors on se contente de conditions suffisantes assez grossières) ?
... en plus j'ai oublié de diviser le tout par r(s) sauf erreur....
- Il faut que je refasse les calculs, je n'ai pas le temps aujourd'hui.
dans le cas d'une courbe plane (y=0) on retombe bien sur la courbure de la courbe comme une des deux courbures principales.
Dernière remarque : je trouverais plus simple d'utiliser la base mobile des coordonnées cylindriques ; mais tu as peut-être une raison de privilégier un calcul en cartésiennes ? Peps 17 juillet 2006 à 17:27 (CEST)
- Il est plus facile d'écrire l'équation d'une droite en coordonnées cartésiennes ...
- D'accord, les calculs sont plus simples en coordonnées cylindriques, je vais les refaire. Lorsque j'en aurai le temps.
- Ektoplastor, le 18 Juillet 06 à 09 heures 22.
