Discuter:Stationnarité
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[modifier] Séries et processus
- Un processus aléatoire est un ensemble probabilisé de fonctions bâti pour analyser une séquence de données temporelles (exceptionnellement cette notion est utilisée à propos de données spatiales).
- L'analyse de cette séquence est grandement facilitée si on peut supposer que le processus est stationnaire (au sens strict ou au sens large), c'est-à-dire si les moyennes d'ensemble (espérances mathématiques) ne dépendent pas de l'instant considéré.
- Les séries temporelles et les processus associés aux phénomènes naturels portent en général sur des valeurs continues (ou supposées telles) et cette notion de stationnarité s'exprime à l'aide d'intégrales qui font intervenir la densité de probabilité. Lorsque les valeurs sont discrètes par nature les intégrales sont, comme en probabilités élémentaires, remplacées par des sommes algébriques.
- La distinction entre temps discret et temps continu porte sur le calcul des moyennes temporelles qui peuvent, elles aussi, être calculées par des sommes algébriques ou par des intégrales. Cette distinction paraît pertinente au niveau théorique, les intégrales conduisant d'ailleurs parfois plus commodément aux résultats. Ceci dit, le traitement pratique des données temporelles porte toujours sur des données numérisées (à l'inverse, en l'absence de crise où la stationnarité est difficilement défendable, l'évolution d'un cours de bourse est-elle plus discrète que l'évolution d'un phénomène physique ?)
- La seule vraie distinction n'a rien de fondamental. Elle réside dans le fait que que la stationnarité du processus associé à ce que l'on appelle généralement un signal se justifie approximativement par la connaissance que l'on a du phénomène sous-jacent tandis que la stationnarité (ou l'absence de stationnarité) du processus associé à une série temporelle est imposée par le modèle qui a été choisi. Jct (d) 14 juin 2008 à 14:44 (CEST)
