Sous-espace caractéristique
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[modifier] Définition
Soient E un K-espace vectoriel et u un endomorphisme de E. Soit ; on appelle sous-espace caractéristique de associé à la valeur propre l'ensemble : , Id étant l'application identité et m la multiplicité de λ.
[modifier] Intérêt
Les sous-espaces caractéristiques sont utilisés dans la caractérisation de la trigonalisation d'un endomorphisme. En effet un endomorphisme u d'un espace vectoriel E est trigonalisable si et seulement si E est la somme (directe) des sous-espaces caractéristiques de u. Cette caractérisation rejoint celle donnée à l'aide du polynôme caractéristique qui doit être scindé pour que l'endomorphisme soit trigonalisable.