Discuter:Relation bien fondée

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J'ai appris le mot "noethérien" dans ce contexte, et depuis, qu'il a été introduit par Bourbaki. J'ai un doute quant à l'ordre de x_n, x_n+1 (de même que le sens de l'appartenance dans axiome de régularité), mais j'ai tendance à confondre droite et gauche. J'y reviendrai quand je serai plus frais. Je me souviens qu'il y a trois propriétés équivalentes (si DC est vérifié) pour la bonne fondation : la propriété que toute partie non vide contienne un élement sans antécédent dans l'ensemble (soit, dit autrement, la propriété qui apparaît dans la formulation de l'axiome de fondation), le fait qu'il n'y ait pas de suite infinie "décroissante" (et c'est cela qui motive ma première remarque), enfin le fait qu'on puisse faire de la récurrence (induction) transfinie "le long" de R (auquel se rattache une fonction de rang à valeurs dans les ordinaux). A mon avis, il serait plus harmonieux de prendre la même propriété de définition dans l'axiome de fondation et ici, et expliquer les deux autres, plus la fonction de rang. Enfin, cela devrait être écrit ailleurs mais j'y pense ici, ce serait peut-être bien de changer le titre de axiome de régularité en axiome de fondation ; on parle tant de régularité en mathématique ! D'ailleurs, Krivine dans son livre ne parle que de l'axiome de fondation et "régularité" n'apparaît pas dans son index. CD 21 jan 2005 à 23:40 (CET)

Et oui, la terminologie noethérienne due à Gérard Huet pour ce domaine, je crois, est contraire à la terminologie mathématique habituelle qui utilise artinienne dans ce cas. Pierre de Lyon 10 février 2006 à 21:57 (CET)