Règle de Ruffini
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En mathématiques, la règle de Ruffini ou division synthétique, décrite par Paolo Ruffini en 1809, permet la division rapide d'un quelconque polynôme par un binôme de la forme x − r. Elle est un cas particulier de la division polynomiale lorsque le diviseur est un facteur simple.
[modifier] La méthode
La règle établit une méthode de division du polynôme
par le polynôme
pour obtenir le polynôme quotient
et un reste s.
La méthode est en fait celle de la division euclidienne de P(x) par Q(x). Pour diviser P(x) par Q(x) on doit:
1. considérer les coefficients de P(x) et les écrire dans l'ordre. Ensuite positionner r dans le coin du bas à gauche, juste au dessus de la ligne:
| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
|
|
2. Placer le coefficient le plus à gauche (an) en haut, juste sous la ligne:
| an an-1 ... a1 a0
|
r |
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
|
3. multiplier le nombre le plus à droite sous la ligne par r et l'écrire sur la ligne et décalé d'un cran vers la droite:
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an
|
| = bn-1
|
4. additionner les deux valeurs que vous venez de placer dans la même colonne
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r)
|
| = bn-1 = bn-2
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5. répéter les étapes 3 et 4 jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de nombre
| an an-1 ... a1 a0
|
r | bn-1r ... b1r b0r
----|---------------------------------------------------------
| an an-1+(bn-1r) ... a1+b1r a0+b0r
|
| = bn-1 = bn-2 ... = b0 = s
|
Les valeurs de b sont les coefficients du polynôme résultat (R(x)), dont le degré sera strictement inférieur à celui de P(x). s sera le reste.
