Règle de Raabe-Duhamel

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Soit (Un) une suite de nombres réels à termes strictement positifs telle que :

\frac {U_{n+1}} {U_n}=1-\frac {\alpha} n + o \left( \frac 1 n \right) avec \alpha \in \R alors,

  • si α < 1, la série de terme général (Un) diverge
  • si α > 1, la série de terme général (Un) converge

Si α = 1, on ne peut pas conclure…

Ce théorème est un complément au théorème de d'Alembert pour séries à termes réels positifs et permet donc de le préciser.