Discuter:Produit infini de Cantor

Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.

WikiProjet Mathématiques
 Produit infini de Cantor fait partie du projet Mathématiques, qui a pour but d'enrichir le contenu de Wikipédia sur les sujets liés aux mathématiques. Si vous voulez participer, vous pouvez modifier cet article ou visiter la page du projet, où vous pourrez vous joindre au projet et consulter la liste des tâches et des objectifs. Le portail Mathématiques pourrait aussi vous intéresser.
Ébauche Cet article a été classé comme d'Avancement ébauche selon le Tableau d'évaluation du projet. (Voir les statistiques)
À évaluer Cet article a été classé comme d'Importance ? selon le Tableau d'évaluation du projet.

[modifier] Problèmes avec les propriétés

Je me suis permis de supprimer les propriétés suivante:

  • \forall n, a_n \in \mathbb{N}

En effet, même si je ne connais rien au sujet, un contre exemple trivial est pour x0 = 3, a0 = 3/2 n'est évidemment pas dans N :).

Ensuite, les deux propriétés:

  • \forall n, a_{n+1} \geq a_n^2
  • Soit x0 > 1. Alors x0 est un nombre rationnel si, et seulement si, \exist N \in \mathbb{N}tel que la suite (a_n)_{n \in \mathbb{N}} de son développement en série de Cantor vérifie a_{n+1} \geq a_n^2 pour n \geq N.

puisque manifestement ces deux propriétés se contredisent :) (la première dit que la propriété est toujours vérifié, la seconde si et seulement si x0 est rationnel. Doit en déduire que tout nombre est rationnel ? :p)

134.214.163.175

Je me répond à moi-même, j'avais pas pigé que le [ ] signifiait je ne sais quel opérateur inconnu. Merci à quelqu'un qui sait de préciser :p 134.214.163.175
Deuxième auto-réponse, on y arrivera. C'est la partie entière, non (je me disais bien que je l'avais déjà vu quelque part, ce symbole ;)) ? (en tout cas, c'est ce que l'article partie entière suggère). Bon, je précise sur l'article, qu'on me pende si j'ai tord 134.214.163.175


Je suis d'accord avec le message précédent quant à l'incohérence de ce qui est énoncé. Après avoir fait quelques tests (et réfléchi un peu aussi ;)), je me suis permis de remplacer a_{n+1} \geq a_n^2 par a_{n+1} = a_n^2 dans la caractérisation des rationnels.

SniperMaské 9 novembre 2007 à 17:45 (CET)