Discuter:Processus stochastique

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Évaluation de l'article Processus stochastique
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ne pas supprimer, ne fait pas doublon avec calcul stochastique

Je ne suis évidemment pas d'avis de supprimer cette page... puisque je viens d'y ajouter quelques paragraphes.

A la différence du premier commentaire, je ne vois pas de raison évidente de distinguer ces processus stochastiques des processus aléatoires considérés dans Calcul stochastique et des fonctions aléatoires évoquées brièvement dans Probabilités, même si les points de vue sont très différents.

Pourquoi mettre un s à stochastiques ? Pierrelm 5 mai 2005 à 15:28 (CEST)

En cherchant bien je crois avoir compris la question : parce que le paragraphe concerne des problème(s) technique(s) et des processus stochastique(s) (?).Jct 22 jun 2005 à 14:48 (CEST)

[modifier] Loi de Rice

La loi de Rice à laquelle je faisais allusion dans la première mouture de l'article est très différente de celle décrite par le lien Loi de Rice que j'ai entendu tout simplement qualifier de loi de χ. Elle concerne la distribution des maximums dans un processus gaussien à large bande et est analytiquement beaucoup plus compliquée.

Si on pose e^{-{1\over 2} {\alpha}^2} = f(\alpha), la densité de probabilité de l'abscisse x du maximum s'écrit

p(a) = {1\over \sqrt{2 \pi}} (\varepsilon f(a/\varepsilon) + \sqrt{1 - \varepsilon^2} a f(a) \int_{-\infty}^{a \sqrt{1 - \varepsilon^2} / \varepsilon} f(\alpha) d\alpha)

avec ε largeur du spectre. Ouf ! Si la largeur tend vers 0 la loi de Rice tend vers la loi de Rayleigh, très souvent utilisée comme approximation pour des raisons évidentes.

Sur le web je n'ai pu trouver qu'une loi de Rice... qui est différente des deux autres : http://astronomy.swin.edu.au/~pbourke/other/distributions

J'avais parlé de la loi de Rice en me référant à un article datant de... 1956 : The statistical distribution of the maxima of a random function qui contient la phrase In § 1 we outline briefly Rice's derivation of the statistical distribution of the maxima ξ.

Dans le livre Probabilistic Theory of Structural Dynamics la même loi est qualifiée de loi de Huston Skopinski.

Si quelqu'un a des informations relatives à cette recherche en paternité, il est le bienvenu mais je pense qu'il est raisonnable de s'en tenir à l'approximation de Rayleigh dans l'article qui se veut élémentaire.Jct 9 décembre 2005 à 10:46 (CET)

[modifier] Introduction

L'introduction vient d'être considérablement étoffée. Il serait utile de préciser en quoi elle introduit le contenu de l'article. Jct 20 février 2006 à 09:32 (CET)

En rien. Non seulement il s'agit de condidérations largement non-NPOV mais dont l'intérêt même dans cet article semble bien mince... Je suis d'avis de diviser cet article en trois sections:
  • 1. Définition et corrélats mathématiques: on peut reprendre en:Stochastic Process et/ou la définition de la référence externe
  • 2. Applications physiques et explications: en:Stochastic Process peut aussi faire l'affaire.
  • 3. (si vraiment on y tient) considérations philosophiques: reporter ici l'actuelle intro.
De meilleures suggestions avant que quelqu'un s'y mette?
Stefan Ivanovich 27 mai 2006 à 12:38 (CEST)
Dois-je comprendre qu'il faut profiter de cette introduction étonnante pour passer à du mathématiquement sérieux, en supprimant les considérations élémentaires contenues dans l'article initial ? Celles-ci me paraissaient intéressantes pour un lecteur non mathématicien qui se demanderait à quoi peut bien rimer un processus/fonction aléatoire/stochastique. J'ai l'impression qu'il y a dans le domaine des probabilités, plus que dans d'autres domaines, des intégristes qui n'admettent pas qu'on puisse utiliser un langage élémentaire en introduction de développements plus savants. Ai-je mal compris ? Jct 29 mai 2006 à 09:24 (CEST)

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Avant les techniques de calcul, il y a la philosophie qui les justifie, comme les découpages qualitatifs qui permettent de savoir quoi quantifier, mesurer et calculer. Les mathématiques sont à l'intérieur dela "logique" qui est une des trois voies de la philosophie avec l' "éthique" etr l' "esthétique". Les études supérieures en mathématiques commencent par les logiques, une logique mathématique,comme celle des éléments d'un groupe d'Évariste Galois de la "Théorie des groupes" et celle des membres d'une classe de la "Théorie des types logiques de Bertrand Russell et Alfred North Whitehead (Principia Mathématica). Avant le "calcul différentiel" de Leibniz , il y avait le "calcul des fluxions" d'Isaac Newton pour décrire la relation entre mouvement, vitesse et accélération.

Pour le "mathématiquement sérieux", voir Jacob Bronowski, mathématicien et collègue de John von Neumann.

Takima 4 juin 2006 à 20:09 (CEST)

Ceci ne constitue pas vraiment une réponse à la question posée le 20/02/06 : en quoi cela introduit-il le contenu de l'article ? Jct 6 juin 2006 à 09:20 (CEST)
  • "[…] Dr. J. Bronowski among others has pointed out that mathematics, which most of us see as the most factual of all sciences, constitutes the most colossal metaphor imaginable, and must be judged, aesthetically as well as intellectually, in terms of the success of this metaphor.” (Norbert Wiener, “The Human use of Human Beings".

Dr. Norbert Wiener a eu son Ph.D. en méta-mathématique à 17 ans avec Dr. Alfred North Whitehead qui était , avant tout, philosophe avec Dr. Bertrand Russell.

Avant le "mathématiquement sérieux", les processus stochastiques sont du domaine de la téléologie et téléonomie.

Takima 1 juillet 2006 à 16:06 (CEST)

Au départ, cet article prétendait donner quelques informations sur la notion de processus stochastique. C'est une technique mathématique qui est utilisée pour décrire de nombreux phénomènes comme, par exemple, les vagues en mer. Je sais que j'ai un esprit étroit de technicien mais je vois mal comment relier ces problèmes à la philosophie, l'éthique, l'esthétique, voire à la logique mathématique : il s'agit de recettes qui n'ont pas d'autre prétention que de décrire raisonnablement certains aspects de la réalité.
Je pense que la confusion ne se serait pas produite si le titre de l'article avait été Processus aléatoire, expression plus correcte selon moi. L'ambiguïté de la première phrase Un phénomène stochastique est un phénomène dont le déterminisme n'est pas absolu, et pouvant être étudié par la statistique a accru cette confusion : un phénomène est observé ou il ne l'est pas, c'est l'outil mathématique utilisé pour le décrire qui peut faire appel à la technique des variables aléatoires ou des processus aléatoires.
Pour conclure, il me semble que des notions aussi éloignées devraient faire l'objet de deux articles distincts ou, pour le moins, de deux chapitres très distincts, la perversion de l'épistémologie occidentale s'appliquant difficilement à un ensemble de fonctions mathématiques.
Cordialement. Jct 3 juillet 2006 à 10:03 (CEST)

[modifier] Transformation de l'article

Comme indiqué dans Discussion Catégorie:Processus stochastique, l'article a été refondu pour orienter simplement vers les différents types de processus. Des spécialistes des processus discrets pourraient jeter un coup d'oeil sur la prose d'un non-spécialiste. Jct 1 décembre 2006 à 10:31 (CET)