Principe de la coupure

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Le principe de la coupure, ou principe de la coupe, est un procédé utilisé en résistance des matériaux (mécanique des milieux continus) pour déterminer les contraintes — les efforts intérieurs, ou efforts de cohésion — lorsqu'un objet se déforme.

Sommaire 1 Principe 2 Exemples 2.1 Réservoir cylindrique sous pression 2.2 Poutre en flexion 2.2.1 Flexion trois points 2.2.2 Flexion quatre points

[modifier] Principe

En mécanique, lorsque l'on veut étudier un système, on isole ses composants et on détermine les forces qui s'exercent dessus. Dans le cas des contraintes, il s'agit d'efforts internes s'exerçant entre les atomes de la matière. On effectue donc une opération de pensée dans laquelle on scie l'objet selon un plan donné. On a donc deux objets sur lesquels il faut exercer des forces et couples pour revenir à la situation avant coupure. Les efforts s'exercent sur les sections — les parties sciées —, et sont évidemment symétriques, puisque ce sont les efforts qu'exerce une demi-pièce sur l'autre (principe des actions réciproques).

Supposons un solide à l'équilibre se déformant sous l'effet de deux forces extérieures opposées. Si l'on coupe le solide en deux et que l'on sépare les moitiés, alors chaque moitié n'est soumise qu'à une seule force et donc n'est plus déformée mais mise en mouvement. Pour que chaque moitié retrouve sa déformation, il faut exercer une pression sur chacune des faces de la coupure.

Lorsqu'il y a des symétries évidentes à un problème, le choix de plans de coupe judicieux permet de déterminer de manière simple le tenseur des contraintes. C'est ainsi que l'on peut déterminer que dans le cas de la torsion d'un tube, on a un cisaillement pur.

[modifier] Exemples

[modifier] Réservoir cylindrique sous pression

Considérons un réservoir cylindrique de longueur L, de rayon R et d'épaisseur e. La pression du liquide ou du gaz s'exerce de manière homogène, perpendiculairement aux parois.

Si l'on coupe selon un plan contenant l'axe du cylindre, on a deux demi-coques qui sont propulsées par la pression ; pour les « recoller », il faut exercer sur la section une force en direction inverse, donc perpendiculaire à la section, et répartie uniformément. On a donc sur ce plan une contrainte de traction, que l'on peut facilement calculer : on détermine aisément la force qu'exerce la pression sur la demi-coque, ainsi que la surface de la section.

Si l'on coupe selon un plan perpendiculaire à l'axe, il faut de même imposer une force uniforme perpendiculaire à la section pour rapprocher les deux cylindres ouverts.

[modifier] Poutre en flexion

[modifier] Flexion trois points

Lorsque l'on coupe la poutre, une partie est soumise à une seule force. Il faut donc exercer une force inverse sur la section pour « immobiliser » la partie, puis un couple pour l'empêcher de tourner ; la force est appelée « effort tranchant » T ou « scission » τ, le couple est appelé « moment fléchissant » M_f.

L'autre partie est soumise à deux forces inégales, il faut donc de même exercer une force de stabilisation ainsi qu'un moment fléchissant. On retrouve le principe des actions réciproques.

[modifier] Flexion quatre points

Dans le cas de la flexion quatre points, si l'on exerce une coupure dans la zone centrale, chaque demi-poutre est en équilibre d'un point de vue des forces, mais pas des moments. Les efforts de cohésion se résument donc à un moment fléchissant, on est dans le cas de la « flexion pure ».