Discuter:Préfaisceau

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Au début, je voulais donner dans cet article une présentation cohérente des préfaisceaux,

Mais il y a trop de notions à presenter.

Je prévois donc une catégorie Catégorie:faisceau pour ce faire.

L'article doit donc être au besoin revisité ...

Ektoplastor, 16 J 06 ; 16 H 36 CEST

[modifier] problème grave

Un contributeur a ajouté que l'image de l'ensemble vide par un faisceau devait être un singleton et qu'un préfaisceau constant ne peut-être un faisceau (sauf...), c'est vrai si l'on voit un faisceau comme des fonctions, mais ceci est en fait faux si l'on définit les faisceaux à l'aide des catégories (ou alors Grothendieck et tous les autres se sont magistralement trompé). Mais je n'ai pas envie de virer les remarques de ce contributeur, qui en soit avec lpoint de vue fonctions ne dit pas de bêtises. P.S : peut-être que je me trompe complètement. Noky (d) 18 février 2008 à 21:06 (CET)

On parle ici de faisceaux sur un espace topologique, donc ses sections sur l'ensemble vide doit bien être un singleton (il a donné une preuve). Pour le préfaisceau constant, ce peut être une question définition. Si X est irréductible (tout ouvert non-vide est dense), le préfaisceau qui à un ouvert associe un ensemble fixe E et à l'ensemble vide le singleton, est un faisceau. Enfin, il me semble qu'il est plus important de considérer le faisceau associé au préfaisceau que de savoir si un préfaisceau est un faisceau ou pas. Liu (d) 12 avril 2008 à 10:51 (CEST)