Polynôme de Shapiro

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En Analyse de Fourier, les polynômes de Shapiro sont des polynômes Pn(z) et Qn(z) défini par la relation de récurence :

P0(z) = Q0(z) = 1
P_{n+1}(z) = P_n(z) + z^{2^n}Q_n(z)
Q_{n+1}(z) = P_n(z) - z^{2^n}Q_n(z)

Ces polynômes vérifie la propriété :

| Pn(z) | 2 + | Gn(z) | 2 = 2n + 1

Sur le cercle unité. Ces polynôme ont beaucoup d'application dans la théorie de la communication.

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