Discuter:Partie entière

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Montrer quelle que soi p en N*; quelle que soi x en R ; E(x+p)=E(x)+p

Par definition de E(x) il existe un unique n en N telque n </= x < n+1

                                                        E(x) </= x < E(x)+1
                                                        E(x)+p </= x+p < E(x)+p+1

E(x)+p apartient Z tout comme E(x)+1+p donc E(x)+p et E(x)+1+p sont consécutifs.

Donc comme E(x)+p </= x+p et x+p < E(x)+p+1 et comme E(x)+p et E(x)+p+1 sont consécutifs .

On en déduit que E(x+p)=E(x)+p.