Image:OrnsteinUhlenbeck3.png

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Description

three sample paths of an Ornstein-Uhlenbeck Process

English:
Source

made with the free software R, see the source code at the bottom
Date

20 Dec 2005
Author

Thomas Steiner
Permission
(Reusing this image)

Thomas Steiner put it under the GFDL
Other versions Image:OrnsteinUhlenbeck.png (replaced because such a filename exists in the german wikipedia)


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R-Quelltext:

#Orenstein-Uhlenbeck Prozess mit normalverteiltem Anfangswert
ou<-function(theta=1, mu=1.2, sigma=0.3, init=c(mu, sigma^2/(2*theta)), from=0, to=2, steps=500*(to-from)) {
  t<-seq(from,to,length=steps)
  oup<-rnorm(n=1,mean=init[1],sd=sqrt(init[2]))
  for (i in (1:(steps-1))) {
    oup[i+1]=oup[i] + theta*(mu-oup[i])*(to-from)/steps+sigma*rnorm(n=1,mean=0,sd=sqrt(sigma^2*(to-from)/steps))
  }
  return(oup)
}

cols=c("navy", "darkolivegreen4", "red")
t<-seq(0,2,length=1000)
set.seed(311051)

png(filename="OrnsteinUhlenbeck3.png", width=1200, height=900, pointsize=12)
par(bg="lightgrey")
matplot(t,ou(init=c(0,0)),type="l", xlab="", ylab="",col=cols[1], lwd=2, ylim=c(0,2))
lines(t,ou(init=c(2,0)),col=cols[2], lwd=2)
lines(t,ou(),col=cols[3], lwd=2)
title(main="Ornstein - Uhlenbeck", cex.main=2.5)
text(x=1.85,y=0,expression(list(theta==1, mu==1.2, sigma == 0.3)) )
text(x=1.55,y=1.75,expression(paste("d",X[t]==theta(mu-X[t]),"dt+",sigma,"d", W[t])),cex=2.5)
text(x=0,y=0.07, expression(X[0]==0),col=cols[1])
text(x=0,y=1.92, expression(X[0]==2),col=cols[2])
text(x=0.03,y=1.29, expression(paste(X[0], "~N(", mu,",", frac(sigma^2,2*theta), ")") ),col=cols[3])
abline(h=1.2, lty=3, col="grey25")
dev.off()

Historique du fichier

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Date et heureDimensionsUtilisateurCommentaire
actuel21 décembre 2005 à 00:571 200×900 (12 Kio)Thire (now the right file?!)
20 décembre 2005 à 17:341 200×900 (20 Kio)Thire ({{Information| |Description = three sample paths of an Ornstein-Uhlenbeck Process |Source = made with the free software ''R'', see the source code at the bottom |Date = 20 Dec 2005 |Author = Thomas Steiner |Permission = [[:de:Benutz)

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