Opérateur (mathématiques)
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En mathématiques et en physique théorique, un opérateur est une application entre deux espaces vectoriels topologiques.
Sommaire |
[modifier] Définition d'un opérateur
[modifier] Définition
Soient E et F deux espaces vectoriels topologiques. Un opérateur O est une application de E dans F :
[modifier] Opérateur linéaire
Un opérateur est linéaire si et seulement s'il transforme toute combinaison linéaire de E en une combinaison linéaire de F, i.e. :
[modifier] Remarque
Lorsque , un opérateur n'est rien d'autre qu'une forme linéaire sur E.
[modifier] Domaine (de définition)
On appelle domaine (de définition) DO de l'opérateur O le sous-ensemble de E pour lequel cet opérateur est bien défini.
[modifier] Continuité
- Soit . L'opérateur O est dit continu en x0 si et seulement si pour tout voisinage V de y0 = O(x0), il existe un voisinage de x0 tel que :
- L'opérateur O est dit continu si et seulement s'il est continu pour tous les points de son domaine.
[modifier] Articles connexes
- Opérateur différentiel
- Espace de Banach
- Espace de Hilbert
- Théorie ergodique
- Mécanique quantique
- Théorie quantique des champs axiomatique
[modifier] Bibliographie
- A.N. Kolmogorov & S.V. Fomin ; Introductory Real Analysis, Dover Publications, Inc. (1975), ISBN 0-486-61226-0.
- T. Kato ; Perturbation Theory for Linear Operator, Serie : Classics in Mathematics, Springer-Verlag (2e édition-1995), ISBN 3-540-58661-X.
- B. Yosida ; Functionnal Analysis, Serie : Classics in Mathematics, Springer-Verlag (6e édition-1995), ISBN 3-540-58654-7.