Discuter:Opérateur compact

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Je repasserai pour expliquer le recyclage nécessaire. Je n'ai pas le temps maintenant :).

Ekto - Plastor 9 février 2007 à 14:23 (CET)

[modifier] Proprosition de plan

Ceci est un début de plan possible. Dans un premier temps, cela pourrait convenir :

• Définition
• Types d'opérateurs compacts
  • Opérateurs de rang fini (pb d'approximation par des opérateurs de rang fini)
  • Opérateurs à noyau (définitions et exemples + renvoi vers un article spécialisé)
  • Opérateus de Hilbert-Schmidt (définition, espaces de Hilbert + renvoi vers un article spécialisé)
• Analyse spectrale
  • Alternative de Fredholm
  • Valeurs spectrales
  • Décomposition spectrale

Mais j'aimerais des avis extérieurs avant de nouveau de me faire taper dessus !

Ekto - Plastor 9 février 2007 à 22:43 (CET)

J'avais un plan en tête moi aussi, avant tes modifs avec comme têtes de chapitre

• déf dans les Banach

ça me semble plus logique de voir le cas evlc comme une extension où on se contente de dire ce qui se prolonge, plutôt qu'à chaque paragraphe "attention ceci est vrai seulement dans tel cadre", type de rédaction que je trouve particulièrement illisible

• propriétés générales
• propriétés spectrales

-> pour l'alternative de Fredholm : ça va dans opérateur de Fredholm ou même dans un article dédié, tout simplement : théorie de Fredholm !

• types particuliers d'op compact (cf infra)

je le mets là pour ne pas noyer le lecteur dans les détails dès le début

• problème d'approximation (si on fait le tableau général c'est beaucoup trop complexe pour être donné d'entrée de jeu)
• extension aux evlc

pourquoi particulariser seulement les Hilbert Schmidt ? il y a les "trace class" dans le cas hilbertien, les "nuclear" (chaiplus trop le dire en français) etc... il vaut mieux donner un tour d'horizon rapide du bestiaire Peps 9 février 2007 à 23:17 (CET)

Il y a évidemment les opérateurs à trace, les opérateurs nucléaires, les opérateurs L^p, ... Mais amha, il faut écrire des articles consacrés à chacune de ces familles. Par alternative de Frédholm, je voulais parler de la perturbation d'opérateurs de Fredholm, j'aurais dû dire indice de Fredholm.

Pour ton plan, la définition dans les Banach est aussi valable dans les espaces normés. Qu'entends-tu par propriétés générales ? Pour traiter des propriétés spectrales, il est préférable je pense de donner des exemples d'opérateurs compacts dans un premier temps.

Je ne suis pas sûr qu'on peut rejeter dans un tiroir les evtlcs's.

J'ai besoin de faire une pause sur Wikipédia. Je reviendrai certianement la semaine prochaine.

A bientôt,

Ekto - Plastor 9 février 2007 à 23:46 (CET)

OK, de toute façon moi je risque d'être peu présent ces temps ci, donc l'article ne risque pas de bouger. Faudrait quand même mettre en adéquation le haut de l'article avec le bas, parce que ça n'a pas été écrit dans le même cadre. Mais là, fini pour aujourd'hui. C. U. Peps 10 février 2007 à 00:11 (CET)