Notation Schoenflies

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La notation Schoenflies ( ou Schönflies ou Schönfließ) est l'une de deux conventions communes utilisées pour décrire les groupes ponctuels de symétrie en cristallographie ( donc aussi appelé groupe cristallographique ). Cette notation est utilisée en spectroscopie. L'autre convention est la notation Hermann-Mauguin ^[1], aussi connue comme la notation Internationale. Un groupe ponctuel de symétrie dans la convention de Schönfließ est complétement adéquat pour décrire la symétrie de la molécule; c'est suffisant pour la spectroscopie. La notation Hermann-Manguin est capable de décrire un groupe d'espace d'un treillis de cristal, tandis que la notation Schoenflies ne le peut pas. Ainsi la notation Hermann-Maunguin est utilisée dans la cristallographie.

[modifier] Eléments de symétrie

Les éléments de symétrie sont dénotés par i pour les centres d'inversion, C pour des axes de rotation directs, σ pour des plans de symétrie (miroirs) et S pour des axes de rotation indirects (des axes de roto-réflexion). C et S sont d'habitude suivis par un indice n pour la notation de l'ordre de rotation possible.

Selon la convention, l'axe de rotation direct de l'ordre le plus grand est défini comme l'axe principal. Tous les autres éléments de symétrie sont décrits par rapport à cela. Ainsi, les miroirs sont dénotés σ_v ou σ_h pour les miroirs verticaux (qui contiennent l'axe principal) et pour les miroirs horizontaux (perpendiculaires à l'axe principal).

[modifier] Groupe ponctuel de symétrie

En trois dimensions, il y a 32 groupes ponctuels cristallographiques, mais infinis groupes ponctuels moléculaires.

La lettre O (pour l'octaèdre) indique que le groupe a la symétrie d'un octaèdre (ou du cube), avec (O_h) ou sans (O) opérations indirectes (ceux qui sont invariants sur ce changement).
La lettre T (pour le tétraèdre) indique que le groupe a la symétrie d'un tétraèdre. T_d inclut des opérations indirectes, T exclut des opérations indirectes et T_h est T avec le complément d'une inversion.
C_n (pour groupe cyclique) indique que le groupe a un n-axe suivant de rotation. C_nh est C_n avec le complément d'une symétrie (réflexion)plane perpendiculaire à l'axe de rotation. C_nv est C_n avec le complément d'une symétrie plane parallèle à l'axe de rotation.
S_n (pour Spiegel, allemand de miroir) indique un groupe qui contient seulement un n-pli avec axe de roto-refléxion.
D_n (pour dièdre, ou deux cotés) indique que le groupe a un n-pli d'axe de rotation plus une perpendiculaire d'axe double à cet axe. D_nh a, de plus, une perpendiculaire d'avion de miroir à l'axe de n-pli. D_nv a, en plus des éléments de D_n, des symétries planes parallèles à l'axe de n-pli.