Nombre malheureux
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En mathématiques, un nombre est dit malheureux lorsqu'il n'est pas heureux. C'est-à-dire un nombre tel que, lorsque l'on ajoute les carrés de chacun de ses chiffres, puis les carrés des chiffres de ce résultat et ainsi de suite, on n'obtient pas 1.
Ainsi, 2 est malheureux, puisque la suite associée est :
- 22 = 4
- 42 = 16
- 12 + 62 = 1 + 36 = 37
- 32 + 72 = 9 + 49 = 58
- 52 + 82 = 25 + 64 = 89
- 82 + 92 = 64 + 81 = 145
- 12 + 42 + 52 = 1 + 16 + 25 = 42
- 42 + 22 = 16 + 4 = 20
- 22 + 02 = 4 + 0 = 4
- Ce qui nous ramène à 42 = 16; une période égale à 8 apparaît alors.
Par conséquent, les entiers 2, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42 et 20 sont tous malheureux.
Les premiers entiers naturels malheureux sont 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 20, ...
