Nombre de Leyland

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En mathématiques, un nombre de Leyland est un entier de la forme x^y + y^x\, avec 1 < x ≤ y. Les premiers nombres de Leyland sont :

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124 voir la séquence A076980 de l'OEIS

À cause de la commutativité de l'addition, il n'est pas requis que y soit plus grand ou égal à x, ceci évite simplement que l'algorithme soit embourbé dans des redondances. Le fait que x et y soient tous deux plus grands que 1, néanmoins, est important, puisque sans cela chaque entier positif serait un nombre de Leyland de la forme 1^y + y^1\,.

Les nombres de Leyland qui sont aussi des nombres premiers sont listés dans A094133. Le plus grand nombre de Leyland qui est aussi un nombre premier est 26384405 + 44052638.

[modifier] Références

  • Richard Crandall et Carl Pomerance, Prime Numbers : A Computational Perspective, Springer, 2005
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