Nombre de Giuga
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En mathématiques, un nombre de Giuga est un entier n composé qui satisfait à la congruence
D'après le petit théorème de Fermat les nombres premiers satisfont à la congruence. Giuga conjectura en 1950 que l'ensemble des nombres composés satisfaisant à la congruence est vide, c'est la conjecture d'Agoh-Giuga. Les nombres de Giuga sont des nombres de Carmichael, et ne sont jamais divisibles par le carré d'un entier.
[modifier] Caractérisation des nombres de Guiga
Un nombre n est un nombre de Giuga, s'il en existe, si et seulement si
- il est composé
- p2(p − 1) | n − p pour tout facteur premier p de n.
[modifier] Majoration de la fonction de comptage des nombres de Giuga
La fonction G qui compte le nombre de nombres de Giuga inférieurs à x a été étudiée et Tipu[1] a montré que G(x) = O(x1 / 2lnx).
Cette majoration a été améliorée par Luca, Pomerance et Shparlinski [2]:
