Nombre chanceux d'Euler

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En mathématiques, un nombre chanceux d'Euler est un entier naturel A,\! tel que :

P_A(n)=n^2+n+A\,\! est un nombre premier pour tout n={0,1,\cdots,A-2}\,\!.

Formulation équivalente, parfois rencontrée :

Q_A(n)=n^2-n+A\,\! est un nombre premier pour tout n={0,1,\cdots,A-1}\,\!.


Leonhard Euler en a identifié 6 : A={2,3,5,{11},17,41}\!.
Il a été démontré en 1967 qu'il n'y en a pas d'autres.

Leur dénominination nombre chanceux d'Euler a été proposée par François Le Lionnais.

Ces nombres ne sont pas liés aux nombres chanceux.

Sommaire

[modifier] Formule pour 40 nombres premiers

En conséquence, la formule P_{41}(n)=n^2+n+41\,\! donne une suite de 40 nombres premiers, pour tout n={0,1,\cdots,39}\,\!.
Les nombres premiers ainsi obtenus sont : {41,43,47,53,61,71,83,\cdots,1447,1523,1601}\,\!.
Le suivant, P_{41}(40)=1681\!, est trivialement divisible par 41.

[modifier] Voir aussi

[modifier] Références

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