Moment cinétique quantique

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Le moment cinétique quantique est un concept de la mécanique quantique. C'est une généralisation du concept de moment cinétique orbital et de spin.

Sommaire

1 Définition
2 Valeurs propres de et de
3 Application au moment cinétique orbital et au spin
4 Voir aussi
5 Liens externes
6 Ouvrages

[modifier] Définition

On appelle moment cinétique quantique $\hat J$ l'ensemble de trois observables $\hat J_x$ , $\hat J_y$ et $\hat J_z$ vérifiant :

$[\hat J_x, \hat J_y] = i \hbar \hat J_z$
$[\hat J_y, \hat J_z] = i \hbar \hat J_x$
$[\hat J_z, \hat J_x] = i \hbar \hat J_y$

On introduit alors l'opérateur $\hat J^2 = \hat J_x^2+\hat J_y^2+\hat J_z^2$ qui vérifie :

$[\hat J^2, \hat J] = 0$

Il est également commode de définir $\hat J_+ = \hat J_x + i \hat J_y$ et $\hat J_- = \hat J_x - i \hat J_y$

[modifier] Valeurs propres de $\hat J^2$ et de $\hat J_z$

Soit $J 2$ le nombre quantique associé à l'opérateur $\hat J^2$ et $M$ le nombre quantique associé à l'opérateur $\hat J_z$ .

Les kets propres des opérateurs $\hat J^2$ et $\hat J_z$ s'écrivent $| J M >$ .

Si on applique les opérateurs $\hat J^2$ et $\hat J_z$ , on obtient :

$\hat J^2 |JM> = \hbar^2 J(J+1)|JM>$
$\hat J_z |JM> = \hbar M |JM>$

Action des opérateurs d'échelle :
$J_+ |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M+1)} \hbar |JM+1>$
$J_- |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M-1)} \hbar |JM-1>$

[modifier] Application au moment cinétique orbital et au spin

Voir les articles moment cinétique orbital et spin
Dans un atome ou une molécule les moments cinétiques principaux sont :
Le moment cinétique orbital $\hat L^2$
Le moment cinétique de spin $\hat S^2$

Le nombre quantique L associé au moment cinétique orbital est un nombre entier positif.
Le nombre quantique S associé au moment cinétique de spin dépend de la particule. Il est entier pour les particules appelées bosons et demi-entier pour les particules appelées fermions.
exemple :
Le spin de l'électron qui est un fermion est S=1/2
Le spin d'un photon qui est un boson est S=1