Mesure produit
Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre.
Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.
Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant. (Comment ?).
|
Soit 2 espaces mesurables, munis de leur mesures. Il est possible de définir simplement une mesure produit sur l'Ensemble-produit. L'idée de base est de définir un produit cartésien sur une famille d'ensembles, puis de définir une topologie produit.
Soit (X1,Σ1) et (X2,Σ2) 2 espaces mesurables, c'est-à-dire, Σ1 et Σ2 sont des tribus sur X1 et X2 respectivement, et soit μ1 et μ2 des mesures sur ces espaces. Posons la trbu sur le produit cartésien générées par les sous-ensembles de la forme , avec et
La mesure produit est définie comme l'unique mesure sur l'espace mesurable satisfaisant la propriété
pour tout
En fait, pour chaque ensemble mesurable E,
avec Ex = {y∈X2|(x,y)∈E}, et Ey = {x∈X1|(x,y)∈E}, qui sont tout 2 des ensembles mesurables.
[modifier] Sources
- Measure theory and integration, Michael E. Taylor, American Mathematical Society
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Product measure ».