Mesure 4 pointes

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Mesures de résistivité.

La méthode 4 pointes ou méthode de Van der Pauw est utilisable pour mesurer la résistivité d’une couche mince. Il faut placer les 4 pointes près des bords de la couche à caractériser.

Soit un rectangle dont les côtés sont numérotés de 1 à 4 en partant du bord supérieur, et en comptant dans le sens des aiguilles d'une montre. On injecte le courant entre deux points du bord 1 et on mesure la tension entre les deux points du bord opposé (bord 3). Le rectangle pouvant ne pas être strictement un carré nous effectuons une deuxième mesure en injectant cette fois ci le courant entre les deux points du bord 4, et comme précèdemment nous mesurons ensuite la tension entre les deux points du bord opposé (bord 2). Il suffit ensuite de calculer à l’aide de la loi d’ohm, le rapport V/I pour chaque configuration de mesures.

Nous obtenons ainsi R_{AB,CD} \, et R_{AC,BD} \,.

La résistivité \rho \, est la solution de l'équation dite équation de Van der Pauw :

\exp (-\frac {\pi .e}{\rho} . R_{AB,CD}) + \exp (-\frac {\pi .e}{\rho} . R_{AC,BD}) = 1

où e \, est l'épaisseur de la couche.


Une méthode de résolution consiste à calculer la résistance équivalente par la formule suivante :

R_{eq} = \frac{\pi . (R_{AB,CD} + R_{AC,BD}). f} { 2 . Ln(2) }

f \, étant le facteur de forme obtenu d’après la relation :

\cosh \left ( \frac {R_{AB,CD} - R_{AC,BD}}{R_{AB,CD} + R_{AC,BD}} . \frac{Ln2}{f} \right ) = \frac{1}{2} .\exp \left (\frac{Ln2}{f}\right )

Nous calculons ensuite la résistivité avec :

\rho = R_{eq} . e \,