Masse volumique de l'air

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La masse volumique de l'air $\rho~$ décrit quelle masse d'air est contenue dans un mètre cube d'air. Elle se mesure en kilogrammes par mètre cube (kg/m³). Au niveau de la mer, l'air subit une pression importante de la part de la masse d'air au dessus de lui. L'air y est donc assez dense : 1,2 kg/m³ à 20°C.

Sommaire

1 Variations de la masse volumique avec l'altitude et la température
2 Masse volumique de l'air sec
3 Masse volumique de l'air humide
4 Tables
5 Articles connexes
6 Lien externe

[modifier] Variations de la masse volumique avec l'altitude et la température

Pression et masse volumique moyennes de l'air en fonction de l'altitude

Au sol, l'air a la plus grande masse volumique, la plus grande pression et, sauf en cas d'inversion météorologique, la plus grande température. Il devient moins dense quand l'altitude augmente. Si la température était constante quelle que soit l'altitude, la pression et la masse volumique de l'air diminueraient de la même manière avec l'altitude, d'après la formule de nivellement barométrique :

$p(h_1) = p(h_0) e^{-\frac{\Delta h}{h_s}} \quad\mbox{et}\quad \rho(h_1) = \rho(h_0) e^{-\frac{\Delta h}{h_s}}$

avec $h_s = \frac{RT}{Mg}$ .

La température varie toutefois de manière importante suivant l'altitude : voir les différentes formules de nivellement barométrique.

La diminution théorique de la pression et de la masse volumique de l'air tous les 5000m - qui devraient diminuer de moitié - n'est pas tout à fait exacte, mais les écarts sont faibles.

90% de l'atmosphère est située en dessous de 20km d'altitude,
75% de l'atmosphère est située en dessous de 10km d'altitude,
50% de l'atmosphère est située en dessous de 5km d'altitude.

[modifier] Masse volumique de l'air sec

D'après la loi des gaz parfaits, la masse volumique de l'air s'écrit : $\rho = \frac{p}{RT}$

en kg/m³, avec p pression de l'air (Pa), R constante spécifique de l'air (J kg^-1 K^-1) et T température (K). La constante spécifique de l'air sec vaut : R = 287,05 J kg^-1 K^-1

En prenant pour la pression atmosphérique p₀ = 101325 Pa = 1013,25 mbar = 1013,25 hPa :

Pour T₀ = 273,15 K (0°C) (Conditions normales de température et de pression) : ρ₀ = 1,293 kg/m³.
Pour T₂₅ = 298,15 K (25°C) (Conditions standard de température et de pression) : ρ₂₅ = 1,184 kg/m³.
On considère aussi souvent T₂₀ = 293,15 K (20°C), où ρ₂₀ = 1,204 kg/m³.

Ceci est généralisé en : $\rho=1,293\cdot\frac{273}{273+t}\quad$ avec t en °C.

[modifier] Masse volumique de l'air humide

Pour déterminer la valeur exacte de la masse volumique de l'air, il faut prendre en compte l'humidité de l'air, car elle modifie la constante spécifique de l'air $R h$ . La masse volumique de l'air humide s'écrit : $\rho = \frac{p}{R_h T}~$ .

La constante spécifique de l'air humide s'écrit : $R_h=\frac{R_s}{1 - ( \varphi \cdot p_{sat}/p)\cdot (1 - R_s/R_v)}$ ,

avec

$R s =$ 287,06 J kg^-1 K^-1 est la constante spécifique de l'air sec,
$R v$ = 461 J kg^-1 K^-1 est la constante spécifique de la vapeur d'eau,
$\varphi$ est l'humidité relative (0,76 correspond à 76 %)
et $p~$ est la pression de l'air.

$p_{sat}~$ est la pression de vapeur saturante de l'eau dans l'air, et se détermine par exemple avec la formule de Magnus :

$p_{sat} = 611{,}213 \cdot \exp \left( \frac{17{,}5043 \cdot \vartheta}{241{,}2\,^{\circ}\mathrm{C} + \vartheta} \right)$

où $\vartheta$ est la température en °C. Cette formule est valable pour $\vartheta$ entre -30°C et +70°C et donne la pression en Pascals.

On peut également utiliser la formule :

$p_{sat} = 611,657 \cdot \exp \left( 17,2799 - \left( \frac{4102,99}{(\vartheta+273,15)-35,719} \right) \right)$

D'où, au final :

$\rho(\varphi ,\vartheta ,p) = \frac{1}{287,06(\vartheta+273,15)}\left( p - 230,617\cdot \varphi \cdot \exp\left[ \frac{17{,}5043 \cdot \vartheta}{241{,}2\,^{\circ}\mathrm{C} + \vartheta}\right] \right)~$

avec

$\varphi$ humidité relative,
$\vartheta$ température en °C,
$p$ pression en Pa.

Des données plus précises peuvent être trouvées sur les tables thermodynamiques.

Pour minimiser les erreurs de mesure, il est recommandé d'utiliser un psychromètre à aspiration pour déterminer l'humidité de l'air, et un baromètre à mercure pour déterminer la pression ambiante (la mesure donnée par le baromètre doit être corrigée des écarts dus à la capillarité, à la hauteur du ménisque convexe, à la densité du mercure (qui dépend de la température) et à l'accélération de la pesanteur locale).

[modifier] Tables

Table - Masse volumique de l'air sec
en fonction de la température

$\vartheta$ en °C	ρ en kg/m³	$\vartheta$ en °C	ρ en kg/m³
- 10	1,341	+ 40	1,127
- 5	1,316	+ 45	1,109
0	1,293	+ 50	1,092
+ 5	1,269	+ 55	1,076
+ 10	1,247	+ 60	1,060
+ 15	1,225	+ 65	1,044
+ 20	1,204	+ 70	1,029
+ 25	1,184	+ 75	1,014
+ 30	1,164	+ 80	1,000
+ 35	1,146	+ 85	0,986