Majorant

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Soit E un ensemble ordonné et F une partie de E, un majorant (resp. minorant) de F est un élément x de E tel que tous les éléments de F sont inférieurs (resp. supérieurs) à x.

Soit \ (E , \leq) un ensemble ordonné et F \subseteq E, \ x \in E est :

  • un minorant de \ F si \forall y \in F, x \leq y  ;
  • un majorant de \ F si \forall y \in F, y \leq x .


Vocabulaire

  • Si  F possède un majorant x  alors on dit que  F est une partie majorée
  • Si  F possède un minorant x  alors on dit que  F est une partie minorée

[modifier] Exemples

  • pour l'intervalle ]0 ; 10[, partie de l'ensemble des nombres réels ordonnés par l'ordre usuel ≤ : 10 et 11 sont des majorants alors que 0 et -7 sont des minorants,
  • [0,+\infty[ n'a pas de majorant dans \mathbb{R}.

[modifier] Notions connexes