Maille (cristallographie)
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La disposition périodique, discrète et ordonnée des atomes à l’intérieur d’un cristal constitue la structure cristalline. Si on généralise le concept de structure cristalline à tout constituant (réel ou abstrait) qui respecte la périodicité et l'existence d'un réseau discrète typiques d'un cristal, on parle de motif cristallin. Ce motif peut être réduit à une unité finie de translation par répétition de laquelle le motif cristallin infini peut être obtenu à nouveau. Cette unité est dite maille.
Le concept de maille a été proposé par Gabriel Delafosse à partir de la notion de « molécule intégrante » introduite par René Just Haüy, qui avait remarqué qu'un cristal se clive en des cristaux plus petits de même forme que le cristal d'origine. L'étude des cristaux par diffraction des rayons X a permis de valider cette hypothèse.
Sommaire |
[modifier] Problématique de la définition de la maille
Une maille est une unité de répétion par translation. Le problème est que pour un cristal donné, on peut définir plusieurs mailles correspondant à plusieurs translations possibles. Ceci pose un problème, puisque deux cristallographes pourraient décrire un même cristal de deux manières différentes, sans s'apercevoir qu'il s'agit du même.
[modifier] Maille primitive ou simple
Une maille primitive ou maille simple est le motif géométrique le plus simple qui, en se répétant indéfiniment, constitue un réseau cristallin. Les mailles représentées sur la figure de droite sont des mailles primitives.
Une maille primitive contient un nœud du réseau à chaque sommet, mais aucun nœud à l'intérieur de son volume ou de l'une de ses faces.
[modifier] Maille de Wigner-Seitz
La Maille de Wigner-Seitz est un type particulier de maille primitive qui est construite comme la région de l'espace la plus proche d'un nœud du réseau que de n'importe quel autre nœud. Elle contient donc un nœud au centre mais aucun nœud aux sommets.
[modifier] Maille réduite
Parmi l'infinité de mailles primitives, celle qui est basée sur les trois vecteurs de base non-coplanaires les plus petits est dite maille réduite.
[modifier] Maille conventionnelle
La maille conventionnelle est une maille dont les axes sont parallèles aux directions de symétrie du réseau. Dans le cas de réseaux centrés, la maille conventionnelle n'est donc pas une maille primitive.
Les cristaux dont les mailles conventionnelles sont transformées l'une en l'autre en ajoutant ou supprimant des nœuds soit au centre des faces, soit à l'intérieur du volume de la maille, appartiennent à la même famille cristalline.
Exemple. Le réseau orthorhombique centré représenté ci-contre possède deux axes de symétrie d'ordre deux : l'un horizontal et l'autre vertical. La maille conventionnelle du réseau (maille rouge dans la figure) possède des côtés parallèles aux axes de symétrie du réseau, tandis que dans la maille primitive correspondante (maille noire dans la figure), les deux directions de symétrie sont bissectrices des axes (aP et bP).
[modifier] Maille élémentaire
Le terme maille élémentaire est le plus utilisé dans la littérature cristallographique francophone. Comme l'adjectif « élémentaire » le suggère, la maille en question ne contient qu'un seul nœud de réseau et coïncide donc avec la maille primitive ou simple. Toutefois, dans l'usage courant le terme est souvent utilisé comme synonyme de maille conventionnelle, qui parfois est une maille multiple. Dans ce cas, on obtient une « maille élémentaire » qui, étant multiple, n'a plus le caractère « élémentaire ». L'usage de « maille élémentaire » pour désigner une maille multiple est abusif et doit être proscrit.
[modifier] Unité asymétrique
L'unité asymétrique est la plus petite région de l'espace qui, sous l'action de toutes les opérations du groupe d'espace (et non seulement les translations, comme c'est le cas de la maille), permet de reconstruire la structure cristalline. Cela signifie que :
- les miroirs forment des faces de l'unité asymétrique ;
- les axes de rotations forment des arêtes de l'unité asymétrique ;
- les centres d'inversion soit forment des sommets de l'unité asymétrique soit sont positionnés au centre des faces ou des arêtes de l'unité asymétrique.
Ces restrictions ne s'appliquent pas aux axes hélicoïdaux et aux miroirs translatoires.
En mathématiques, l'unité asymétrique est appelée région fondamentale ou domaine fondamental du groupe de symétrie du réseau. Ce terme serait à préférer car une telle région n'est pas forcement dépourvue de symétrie mais peut avoir une forme régulière, ce qui constitue une contradiction apparente avec le terme de « unité asymétrique ». Ceci est toutefois le terme standard retenu par l’Union internationale de cristallographie.
[modifier] Conventions de repérage
Le réseau monoclinique n’ayant qu’une direction de symétrie, sa maille conventionnelle est normalement repérée :
- en prenant la direction de symétrie comme axe b ;
- en choisissant le sommet origine de façon à ce que les axes a et c forment le plus petit angle obtus.
[modifier] Volume de la maille
Le volume de la maille est la racine carré du déterminant du tenseur métrique qui, dans le cas général (triclinique), correspond à la formule :
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Les volumes des mailles non tricliniques s'en déduisent aisément.
[modifier] Voir aussi
[modifier] Articles connexes
[modifier] Liens externes
- [pdf] (en) Determination of Reduced Cells in Crystallography, A. D. Mighel, V. L. Karen, R. Munro
