Discuter:Méthode de Laguerre
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Bonjour,
La présentation actuelle du principe de la Méthode de Laguerre est relativement dévalorisante pour celle-ci compte tenu de sa portée effective. En disant "... solution d'une équation de la forme p(x) = 0 ... Soit p un polynôme. Soit x0 un réel supposé être une valeur approchée d'une racine de p" ceci incite à penser que le champ d'application de la méthode est limité à l'ensemble des réels.
En réalité(*) la relation récurrente qui fournit à chaque itération une valeur de plus en plus précise que la valeur approchée x0 s'applique tout aussi efficacement aux polynômes à racines complexes ou réelles y compris dans le cas de polynômes à coefficients complexes.
Il serait donc préférable de modifier le texte en ce sens pour mettre en évidence la portée réelle du champ d'application.
Ceci complète la proposition de rectification que j'ai faite à la rubrique "Théorème de Laguerre" et je suggère en outre de regrouper la rubrique "Méthode de Laguerre" avec celle du théorème.
(*) Comme preuve ceci m'a permis de mettre au point un logiciel qui fournit de façon récurrente toutes les racines de tels polynômes à partir des bornes u,v considérées comme valeurs approchées des racines extrêmes du polynôme initialement de degré n ... et dont la résolution passe au degré n-2 à chaque boucle intermédiaire. En fait tout se comporte comme si les nombres réels n'étaient, après tout, que des nombres complexes dont la partie imaginaire est nulle. Je tiens ce logiciel à la disposition de toute personne curieuse.
Salutations distinguées.
